Question

13．從A處自由釋放一個(gè)彈性球，與水平地面一次碰撞后等速率豎直反彈，在B處被接住，總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.2s．已知球在被接住前1s內(nèi)（在反彈后）通過(guò)的位移大小為3m，方向豎直向上，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，試求A處距離地面的高度．

Answer 1

分析 位移是指從初位置到末位置的有向線(xiàn)段，位移是矢量，有大小也有方向；根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出物體的初速度和末速度，然后結(jié)合公式即可求出．

解答 解：接在1s內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即接住前0.5s時(shí)的速度${v}_{1}=\frac{3}{1}m/s=3m/s$，需要按方向向上和方向向下討論：
Ⅰ．若此時(shí)的速度向上，則接球時(shí)的速度：v=v₀-g×0.5=3-10×0.5=-2m/s
負(fù)號(hào)表示方向向下；
所以小球從最高點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：$t′=\frac{|v|}{g}=\frac{2}{10}=0.2$s
則小球從A點(diǎn)開(kāi)始到返回A點(diǎn)的過(guò)程中所用的時(shí)間是2.0s，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，小球從A到落地的過(guò)程的時(shí)間是1s，所以下落的高度：
$H=\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=5$m
Ⅱ．若此時(shí)的速度向下，則接球時(shí)的速度：v=v₀+g×0.5=3+10×0.5=8m/s
所以小球從最高點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：$t′=\frac{|v|}{g}=\frac{8}{10}=0.8$s
則小球從A點(diǎn)開(kāi)始到返回A點(diǎn)的過(guò)程中所用的時(shí)間是2.2-0.8=1.4s＜2t′
這顯然是不可能的，與題目相矛盾．
答：A處距離地面的高度是5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)做加速度不變的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用．