Question

13．從A處自由釋放一個彈性球，與水平地面一次碰撞后等速率豎直反彈，在B處被接住，總的運動時間為2.2s．已知球在被接住前1s內（在反彈后）通過的位移大小為3m，方向豎直向上，不計空氣阻力，g取10m/s²，試求A處距離地面的高度．

Answer 1

分析 位移是指從初位置到末位置的有向線段，位移是矢量，有大小也有方向；根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，結合速度時間公式求出物體的初速度和末速度，然后結合公式即可求出．

解答 解：接在1s內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即接住前0.5s時的速度${v}_{1}=\frac{3}{1}m/s=3m/s$，需要按方向向上和方向向下討論：
Ⅰ．若此時的速度向上，則接球時的速度：v=v₀-g×0.5=3-10×0.5=-2m/s
負號表示方向向下；
所以小球從最高點向下運動的時間：$t′=\frac{|v|}{g}=\frac{2}{10}=0.2$s
則小球從A點開始到返回A點的過程中所用的時間是2.0s，結合運動的對稱性可知，小球從A到落地的過程的時間是1s，所以下落的高度：
$H=\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=5$m
Ⅱ．若此時的速度向下，則接球時的速度：v=v₀+g×0.5=3+10×0.5=8m/s
所以小球從最高點向下運動的時間：$t′=\frac{|v|}{g}=\frac{8}{10}=0.8$s
則小球從A點開始到返回A點的過程中所用的時間是2.2-0.8=1.4s＜2t′
這顯然是不可能的，與題目相矛盾．
答：A處距離地面的高度是5m．

點評 解決本題的關鍵知道豎直上拋運動做加速度不變的勻變速直線運動，掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用．