Question

1．一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為d，在垂直B的平面內(nèi)的A點，有一個電量為-q、質(zhì)量為 m、速度為v的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？

Answer 1

分析 粒子穿過磁場，是指從右側(cè)離開磁場，對應(yīng)的弧長最短時用時最短，畫出運動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系列式求解圓弧對應(yīng)的圓心角，得到其初速度方向與磁場邊界的夾角．

解答 解：對粒子，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{qB}$
當(dāng)圓弧對應(yīng)的弦長最短時，穿越磁場時間最短，軌跡如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
tanθ=$\frac{\fracnv57lr5{2}}{r}=\fractrrx5jb{2r}$
α=$\frac{π}{2}-θ$
聯(lián)立解得：
α=$\frac{π}{2}-arctan\frac{dmv}{2qB}$
答：初速度方向與磁場邊界的夾角為$\frac{π}{2}-arctan\frac{dmv}{2qB}$時粒子穿過磁場的時間最短．

點評 本題關(guān)鍵是明確當(dāng)粒子軌跡對應(yīng)的圓弧最短，即軌跡圓弧對應(yīng)的弦長最短時，粒子穿越磁場的時間最短，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系、牛頓第二定律列式求解，基礎(chǔ)題目．