Question

9．如圖所示，質(zhì)量M=2kg、長(zhǎng)L=4.8m的木箱在水平拉力F₀=66N的作用下沿水平面向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱內(nèi)質(zhì)量m=1kg的物塊恰好能靜止在木箱后壁上；若此物塊貼近木箱后壁放于底板上，木箱在水平拉力F=9N的作用下由靜止向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后撒去拉力，則物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到木箱前壁．已知木箱與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，物塊與木箱底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂是物塊與木箱后壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₀的$\frac{1}{5}$，不計(jì)木箱壁的厚度、最大摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²，求：
（1）物塊與木箱底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（2）拉力F的作用時(shí)間t；
（3）第二種情況下，整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）物塊恰好能靜止在箱的后壁，知木塊在豎直方向上受重力和滑動(dòng)摩擦力平衡；再對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，然后聯(lián)立求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）木箱在水平拉力F=9N的作用下由靜止向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，撤去拉力后木箱與滑塊都做勻減速運(yùn)動(dòng)，使用牛頓第二定律求出各自的加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求解即可；
（3求出各自的位移，然后結(jié)合功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）水平拉力F₀=66N拉木箱時(shí)，由牛頓第二定律得：
F₀-μ₁（m+M）g=（m+M）a，
求得共同的加速度：a=20m/s²，
物塊與木箱之間的作用力：N=ma₀=1×18=20N，
恰好能靜止在箱的后壁，知木塊在豎直方向上受重力和滑動(dòng)摩擦力平衡，即：μ₀N=mg，
所以：${μ}_{0}=\frac{mg}{N}=\frac{1×10}{20}$=0.5，
所以：${μ}_{2}=\frac{1}{5}{μ}_{0}$=$\frac{1}{5}$×0.5=0.1，
（2）木箱與地面之間的摩擦力：f₁=μ₁（m+M）g=0.2×（1+2）×10=6N，
物塊與摩擦之間的滑動(dòng)摩擦力：f₂=μ₂mg=$\frac{1}{9}$×1×10=1N，
由題意，當(dāng)撤去拉力后，物塊相對(duì)于木箱向前運(yùn)動(dòng)，所以物塊受到的摩擦力的方向向后，加速度：${a}_{2}=-\frac{{f}_{2}}{m}=-\frac{1}{1}=-1m/{s}^{2}$
木箱受到地面對(duì)木箱的向后的摩擦力和物塊對(duì)木箱的向前的摩擦力，加速度：${a}_{1}=\frac{-{f}_{1}+{f}_{2}}{M}=\frac{-6+1}{2}=-2.5m/{s}^{2}$
由于木箱的加速度大于物塊的加速度，可知木箱先停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木箱停止運(yùn)動(dòng)后，由于物塊與木箱之間的摩擦力小于木箱與地面之間的最大靜摩擦力，所以木箱相對(duì)于地面靜止，物塊繼續(xù)在木箱內(nèi)滑動(dòng)，直到停止．
設(shè)撤去拉力時(shí)木箱的速度為v，則撤去拉力后木箱的位移：${x}_{1}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{1}}=-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$；
滑塊的位移：${x}_{2}=-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
由x₂-x₁=L
聯(lián)立得：v=4m/s，x₁=3.2m，x₂=8m
撤去拉力前木箱與物塊整體受到水平拉力和地面的摩擦力的作用，由動(dòng)量定理得：
（F-f₁）t=（M+m）v
所以：$t=\frac{（M+m）v}{F-{f}_{1}}=\frac{（2+1）×4}{9-6}=4$s
（3）木箱與物塊整體的加速度：${a}_{3}=\frac{F-{f}_{2}}{M+m}=\frac{9-6}{2+1}=1m/{s}^{2}$
整體的位移：${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×{4}^{2}=8$m
根據(jù)功能關(guān)系，在整個(gè)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量：Q=f₁（x₁+x₃）+f₂（x₂-x₁）
代入數(shù)據(jù)得：Q=72.0J
答：（1）物塊與木箱底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.1；
（2）拉力F的作用時(shí)間是4s；
（3）第二種情況下，整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量是72J．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于牛頓第二定律的應(yīng)用中多物體多過(guò)程的類型，由于涉及的過(guò)程比較多，要注意理清頭緒，理清每一個(gè)對(duì)應(yīng)的過(guò)程，然后再結(jié)合題意分析解答．