Question

13．如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓弧軌道相切與B點，右端與一傾角為θ=30°的光滑斜面軌道在C點平滑連接，物體經(jīng)過C點時速率不變．斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點．已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長L=0.5m，滑塊與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，光滑斜面軌道上CD長s=0.4m，取g=10m/s²，求：

（1）滑塊第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力大小；
（2）整個過程中彈簧具有的最大彈性勢能；
（3）滑塊在BC上通過的總路程．

Answer 1

分析 （1）由A到B過程，由動能定理可求得B點的速度，再由向心力公式可求得在B點時軌道對滑塊的支持力，即可由牛頓第三定律得到壓力；
（2）對AD過程，由能量守恒定律可求得彈簧的彈性勢能；
（3）滑塊最終停止在水平軌道BC間，滑塊從開始到最終停下來的全過程，再由動能定理可求得滑塊在BC上通過的總路程．

解答 解：（1）滑塊從A點到B點，由動能定理可得：
   mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，解得：v_B=$\sqrt{2gR}$
滑塊在B點，由牛頓第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：F=3mg=3×1×10N=30N，
由牛頓第三定律可得：滑塊對B點的壓力：F′=F=30N，方向豎直向下．
（2）滑塊從A點到D點，由能量守恒定律得：
   mgR=μmgL_BC+mgL_CDsin30°+E_P
解得：彈簧具有的最大彈性勢能 E_P=2J；
（3）滑塊最終停止在水平軌道BC間，設(shè)滑塊在BC上通過的總路程為S，從開始到最終停下來的全過程，由動能定理可得：
  mgR-μmgS=0
解得：S=4.5m；
答：
（1）滑塊第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力大小為30N，方向：豎直向下；
（2）整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能為2J．
（3）滑塊在BC上通過的總路程是4.5m．

點評 本題考查動能定理及牛頓第二定律等內(nèi)容，要注意正確受力分析；對于不涉及時間的問題，而涉及空間的問題時，要優(yōu)先選用動能定理．