Question

13．如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓弧軌道相切與B點(diǎn)，右端與一傾角為θ=30°的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接，物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速率不變．斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)．已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長(zhǎng)L=0.5m，滑塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，光滑斜面軌道上CD長(zhǎng)s=0.4m，取g=10m/s²，求：

（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（2）整個(gè)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；
（3）滑塊在BC上通過(guò)的總路程．

Answer 1

分析 （1）由A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理可求得B點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得在B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑塊的支持力，即可由牛頓第三定律得到壓力；
（2）對(duì)AD過(guò)程，由能量守恒定律可求得彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）滑塊最終停止在水平軌道BC間，滑塊從開(kāi)始到最終停下來(lái)的全過(guò)程，再由動(dòng)能定理可求得滑塊在BC上通過(guò)的總路程．

解答 解：（1）滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：
   mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，解得：v_B=$\sqrt{2gR}$
滑塊在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：F=3mg=3×1×10N=30N，
由牛頓第三定律可得：滑塊對(duì)B點(diǎn)的壓力：F′=F=30N，方向豎直向下．
（2）滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)，由能量守恒定律得：
   mgR=μmgL_BC+mgL_CDsin30°+E_P
解得：彈簧具有的最大彈性勢(shì)能 E_P=2J；
（3）滑塊最終停止在水平軌道BC間，設(shè)滑塊在BC上通過(guò)的總路程為S，從開(kāi)始到最終停下來(lái)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：
  mgR-μmgS=0
解得：S=4.5m；
答：
（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為30N，方向：豎直向下；
（2）整個(gè)過(guò)程中彈簧具有最大的彈性勢(shì)能為2J．
（3）滑塊在BC上通過(guò)的總路程是4.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及牛頓第二定律等內(nèi)容，要注意正確受力分析；對(duì)于不涉及時(shí)間的問(wèn)題，而涉及空間的問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先選用動(dòng)能定理．