Question

17．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）．物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍，求：
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$時(shí)，物塊所受的摩擦力．
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₂=$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$時(shí)，細(xì)繩的拉力．

Answer 1

分析 物塊做圓周運(yùn)動(dòng)靠靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，角速度達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度．
當(dāng)角速度小于最大角速度，知物塊做圓周運(yùn)動(dòng)靠靜摩擦力提供向心力，繩子拉力為零，當(dāng)角速度大于最大角速度，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)靠靜摩擦力和拉力共同提供，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力大小．

解答 解：（1）當(dāng)物塊所需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)，轉(zhuǎn)盤角速度最大     
即：μmg=m rω_m²     
則：ω_m=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$．
由于ω₁＜ω_m時(shí)僅由摩擦力可提供向心力，則細(xì)繩對(duì)物塊的拉力T₁=0，摩擦力
f=m rω₁²=mr（$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$）²=$\frac{1}{3}$μmg
（2）由于ω₂＞ω_m時(shí)摩擦力不足以提供向心力，摩擦力f=μmg，繩子也要提供部分向心力
則：T₂+μmg=m rω₂²      
解得：T₂=m rω₂^2_μmg=mr（$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$）²-μmg=$\frac{3}{2}$μmg．
答：（1）當(dāng)角速度為ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$時(shí)，物塊所受的摩擦力$\frac{1}{3}$μmg；
（2）角速度ω₂=$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$時(shí)，細(xì)繩的拉力為$\frac{3}{2}$μmg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，當(dāng)物塊所需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)，轉(zhuǎn)盤角速度最大，根據(jù)此臨界值判定受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．