Question

6．回旋加速器的核心部分是兩個(gè)半徑為R的D型金屬扁盒，如圖，盒正中央開有一條窄縫，在兩個(gè)D型盒之間加交變電壓，于是在縫隙中形成交變電場，由于屏蔽作用，在D型盒內(nèi)部電場很弱，D型盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場方向垂直于D型盒的底面，只要在縫隙中的交變電場的頻率不變，便可保證粒子每次通過縫隙時(shí)總被加速，粒子的軌道半徑不斷增大，并逐漸靠近D型盒邊緣，加速到最大能量E后，再用特殊的裝置將它引出．在D型盒上半面中心出口A處有一正離子源，正離子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U．（加速時(shí)的加速時(shí)間很短，可忽略；正離子從離子源出發(fā)時(shí)初速為零）．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 增大交變電壓U，則正離子在加速器中運(yùn)行時(shí)間將變短
• B． 增大交變電壓U，則正離子在加速器中運(yùn)行時(shí)間將不變
• C． 正離子第n次穿過窄縫前后的速率之比為
• D． 回旋加速器所加交變電壓的頻率為

Answer 1

分析 回旋加速器是運(yùn)用電場加速，磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，粒子在磁場中運(yùn)行的周期等于交變電壓的周期．

解答 解解：AB、增大交變電壓，則粒子經(jīng)過電場加速動(dòng)能變大，速度變化，在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑變大，則通過回旋加速器在磁場中偏轉(zhuǎn)的次數(shù)減小，因?yàn)榱Ｗ釉诖艌鲋羞\(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，與速率無關(guān)，周期不變，則粒子在加速器中運(yùn)行的時(shí)間將變短．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得，正離子第n次穿過狹縫前，有（n-1）qU=$\frac{1}{2}$mv_n-1²，解得v_n-1=$\sqrt{\frac{2（n-1）qU}{m}}$，
第n次穿過狹縫后，有nqU=$\frac{1}{2}$mv_n²，解得v_n=$\sqrt{\frac{2nqU}{m}}$．
則$\frac{{v}_{n-1}}{{v}_{n}}$=$\sqrt{\frac{n-1}{n}}$．故C正確．
D、回旋加速器所加交變電壓的周期等于粒子在磁場中運(yùn)行的周期，因?yàn)镽=$\frac{mv}{qB}$，則最大速度v=$\frac{qBR}{m}$，
則粒子的最大能量E=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，解得qB=$\sqrt{\frac{2mE}{{R}^{2}}}$
則交變電壓的周期T=$\frac{2πm}{qB}$=2πm$\frac{R}{\sqrt{2mE}}$，所以f=$\frac{1}{T}$=$\frac{\sqrt{2mE}}{2πmR}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器的原理，知道粒子在磁場中的運(yùn)行周期等于交變電壓的周期．