Question

18．“探路者”號(hào)宇宙飛船深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體（相距很遠(yuǎn)），兩天內(nèi)各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等．根據(jù)以上信息可知（　�。�

• A． 兩顆衛(wèi)星的線速度大小一定相等
• B． 兩顆衛(wèi)星的線速度大小可能相等
• C． 天體A、B的密度一定相等
• D． 天體A、B的密度一定不相等

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞球形天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得出天體的質(zhì)量與衛(wèi)星周期的關(guān)系式，再得出天體密度與周期的關(guān)系式，然后進(jìn)行比較．

解答 解：AB、根據(jù)線速度與周期的關(guān)系$v=\frac{2πR}{T}$，因?yàn)锳B的半徑不一定相同，故線速度大小不一定相等，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得中心天體的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，再根據(jù)密度公式有$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{2}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故可知AB的密度一這相等，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 能根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得中心天休質(zhì)量及密度公式，掌握根據(jù)貼近星球表面飛行的衛(wèi)星周期計(jì)算星球密度的方法是正確解題的關(guān)鍵．