Question

6．如圖1所示，一物塊放在斜面上，用沿斜面向上的恒力拉物塊，使物塊沿斜面加速運(yùn)動(dòng)，若改變拉力的大小，則物塊沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度與拉力如圖2所示，已知斜面的傾角為37°，重力加速度g=10m/s²．
（1）根據(jù)圖2所給的信息，求物塊的質(zhì)量及物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）若斜面的長(zhǎng)為15m，物塊靜止在斜面的底端，現(xiàn)用一大小為15N、沿斜面向上的恒力拉物塊，要使物塊能運(yùn)動(dòng)到斜面頂端，拉力作用的時(shí)間至少多長(zhǎng)？拉力做的功至少多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出F關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合圖象求出物塊的質(zhì)量及物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和功的定義可求拉力作用的時(shí)間和拉力做的功．

解答 解：（1）對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律可得：F-μmgcos37°-mgsinsin37°=ma
整理得：a=$\frac{1}{m}$F-0.8μg-0.6g
即是F關(guān)于a的一次函數(shù)，斜率表示質(zhì)量的倒數(shù)，結(jié)合圖象可得：$\frac{1}{m}$=$\frac{10}{20-10}$=1
解得：m=1kg
當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)=10N，即：0=1×10-0.8μ×10-0.6×10
解得：μ=0.5
（2）用一大小為15N、沿斜面向上的恒力拉物塊，物塊沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，由前面分析，代入數(shù)據(jù)可得：
a=1×15-0.8×0.5×10-0.6×10=5m/s²
由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²可得：15=$\frac{1}{2}$×5t²
解得：t=$\sqrt{6}$s
因?yàn)槭呛懔�，可直接用功的定義求F做的功，所以
W=Fx=15×15J=225J
答：（1）物塊的質(zhì)量為1kg，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）拉力作用的時(shí)間至少$\sqrt{6}$s，拉力做的功至少225J．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出F關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合圖象求解．看圖象注意一般是看“軸、線、斜率、截距、面積”所表達(dá)的物理意義，有時(shí)也可代入圖象上給定的特殊點(diǎn)的數(shù)據(jù)計(jì)算．