Question

17．“玉兔號”登月車成功登陸月球，實現了中國人“奔月”的偉大夢想．“玉兔號”從月球表面高h處無初速釋放一鋼球，測得落至月球表面的時間為t，已知月球半徑為R，引力常量為G．則月球第一宇宙速度為$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$；月球質量為$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．（用題中物理量字母表示）

Answer 1

分析 根據自由落體的位移時間規(guī)律可以直接求出月球表面的重力加速度；登月車近月飛行時，登月車所受月球萬有引力提供月球的向心力，從而求出“第一宇宙速度”大小；根據月球表面重力和萬有引力相等列式可以求出月球的質量M．

解答 解：鋼球做自由落體運動，故：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$；
月球第一宇宙速度為飛行器在月球表面飛行的速度，根據重力等于向心力，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
聯立解得：v=$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$；
在月球表面，重力等于萬有引力，故：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$；
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$，$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．

點評 結合自由落體運動規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運動向心力求解中心天體質量和近月飛行的速度v．