Question

【題目】如圖所示，裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個軌道組成．其中軌道Ⅰ由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h1=0.2m、h2=0.10m，BC水平距離L=1.00m．軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點與F點等高．當(dāng)彈簧壓縮量為d時，恰能使質(zhì)量m=0.05kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點；當(dāng)彈簧壓縮量為2d時，恰能使滑塊沿軌道Ⅰ上升到C點．（已知彈簧彈性勢能與壓縮量的平方成正比，取g=10m/s2）

（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時，求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大小；

（2）求滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)；

（3）當(dāng)彈簧壓縮量為d時，若沿軌道Ⅱ運動，滑塊能上升到B點，則圓軌道EFG的半徑需滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）μ=0.5（3）R≤0.4m

【解析】

（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時，根據(jù)機械能守恒定律得彈簧的彈性勢能為：
，且有

解得滑塊離開彈簧瞬間的速度大小為：

（2）當(dāng)彈簧壓縮量為2d時，由題可得：彈簧的彈性勢能是彈簧壓縮量為d時彈性勢能的4倍，即為：

對滑塊從彈簧釋放后運動到C點的過程，根據(jù)能量守恒定律得：

解得：μ=0.5
（3）滑塊恰能圓環(huán)最高點應(yīng)滿足的條件是：
根據(jù)機械能守恒定律得：

即得 v0=v，聯(lián)立解得 Rm=0.4m
若R≤Rm=0.4m滑塊能通過圓環(huán)最高點．

設(shè)滑塊在EB軌道上上升的最高點離圖中虛線的高度為h．
根據(jù)機械能守恒定律得：EP1=mgh，解得：h=0.2m
由于h=h1，所以滑塊能上升到B點．

若R＞Rm=0.4m滑塊不能通過圓環(huán)最高點，會脫離圓形軌道，所以不能到達B點．