Question

如圖所示，半圓形玻璃磚的半徑為R，光屏PQ置于直徑的右端并與直徑垂直，一復(fù)色光與豎直方向成α=30°角射入玻璃磚的圓心，由于復(fù)色光中含有兩種單色光，故在光屏上出現(xiàn)了兩個(gè)光斑，玻璃對(duì)這兩種單色光的折射率分別為n₁=和n₂=．

求：（1）這兩個(gè)光斑之間的距離；

（2）為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角至少為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：  光的折射定律．

專題：  光的折射專題．

分析：  根據(jù)折射定律求出折射角，幾何關(guān)系求解兩個(gè)光斑之間的距離；為使光屏上的光斑消失，要使光線發(fā)生全反射．由于n₁＜n₂，玻璃對(duì)其折射率為n₂的色光先發(fā)生全反射，由臨界角公式求解為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角的最小值．

解答：  解：（1）作出光路圖如圖，由折射定律有：

n₁=，n₂=

代入數(shù)據(jù)得：β₁=45°，β₂=60°

故有AB=PA﹣PB=﹣=（1﹣）R

（2）當(dāng)兩種色光在界面處均發(fā)生全反射時(shí)光斑消失，隨入射角α增大，玻璃對(duì)其折射率為n₂的色光先發(fā)生全反射，后對(duì)折射率為n₁的色光發(fā)生全反射．

故sinC==所以α=C=45°

答：（1）這兩個(gè)光斑之間的距離=（1﹣）R；

（2）為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角至少為45°．

點(diǎn)評(píng)：  對(duì)于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二是入射角大于臨界角．