Question

2．一滑塊經(jīng)水平軌道AB，進入豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道BC．已知滑塊的質(zhì)量m=0.6kg，在A點的速度v_A=8m/s，AB長x=5m，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.15，圓弧軌道的半徑R=2m，滑塊離開C點后豎直上升h=0.2m，取g=10m/s²．（不計空氣阻力）求：
（1）滑塊經(jīng)過B點時速度的大�。�
（2）滑塊沖到圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力；
（3）滑塊在圓弧軌道BC段克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合勻變速直線運動的速度位移公式求出滑塊經(jīng)過B點的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，通過徑向的合力提供向心力求出滑塊在B點所受的支持力，從而得出滑塊對B點的壓力．
（3）根據(jù)豎直上拋運動，結(jié)合速度位移公式求出C點的速度，根據(jù)動能定理求出滑塊在圓弧軌道BC段克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）滑塊從A到B，做勻減速直線運動，摩擦力f=μmg，
由牛頓第二定律可知，加速度大小為：$a=\frac{f}{m}$
由運動學(xué)公式有：${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=-2ax$，
聯(lián)立上式，代入數(shù)據(jù)解得：v_B=7m/s．
（2）滑塊沖到圓弧軌道最低點B時有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得，滑塊對軌道的壓力為：F_N′=F_N=20.7N
方向豎直向下
（3）滑塊離開C點后做豎直上拋運動，由運動學(xué)公式有：${{v}_{C}}^{2}=2gh$
從B到C的過程中，克服摩擦力做功W_克f，由動能定理有：
$-mgR-{W}_{克}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
聯(lián)立上式，代入數(shù)據(jù)解得：W_克=1.5J．
答：（1）滑塊經(jīng)過B點時速度的大小為7m/s；
（2）滑塊沖到圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為20.7N；
（3）滑塊在圓弧軌道BC段克服摩擦力所做的功為1.5J．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵，難度不大．