Question

19．如圖所示在光滑的水平地面上靜止放置一輛，上表面光滑右端固定一個半徑為R光滑的四分之一圓弧的小車，小車的質量為2m（包括圓弧軌道），質量為m的物體以v₀沿水平方向向右運動沖上小車，在之后的運動過程中物體能從軌道上端飛出，
求（1）物體向右運動到圓弧軌道最低點時對軌道的壓力是多大
（2）物體A上升的最大高度
（3）小車能夠獲得的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體在圓弧最低點的速度，結合牛頓第二定律求出支持力，從而得出壓力的大�。�
（2）物塊在軌道上滑行過程，物塊和小車在水平方向上不受外力，水平方向動量守恒，機械能守恒也守恒，當物塊從軌道上端飛出時，物塊與小車具有水平上的相同的速度，根據(jù)兩個守恒列方程求解物塊從軌道上端飛出后，能上升的最大高度．
（3）物塊滑回軌道，從軌道左端離開滑塊時，小車的速度最大，根據(jù)水平方向動量守恒和機械能守恒結合求解．

解答 解：（1）物塊在水平面上向右運動過程中，由于光滑，所以小車不動，物塊到達圓弧最底端的速度不變，根據(jù)牛頓第二定律得：
$N-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
解得：N=mg+$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
根據(jù)牛頓第三定律知，物體對圓弧軌道最低點的壓力為mg+$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$．
（2）當物體A上升到最大高度時，物塊和小車在水平方向上動量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒得：
mv₀=（m+2m）v，
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{3}$，
根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}3m{v}^{2}+mgh$
解得：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．
（3）物體從軌道左端離開小車時，小車的速度最大，根據(jù)動量守恒，則有：
mv₀=mv₁+2mv₂
根據(jù)機械能守恒，則有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}2m{{v}_{2}}^{2}$，
聯(lián)立解得：${v}_{2}=\frac{2}{3}{v}_{0}$．
答：（1）物體向右運動到圓弧軌道最低點時對軌道的壓力是mg+$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$．
（2）物體A上升的最大高度為$\frac{v_0^2}{3g}$．
（3）小車能夠獲得的最大速度為$\frac{{2{v_0}}}{3}$．

點評 本題是系統(tǒng)水平方向動量和機械能守恒的問題，容易出錯的地方是認為物塊上升到最高點時，滑塊的速度最大，要注意分析過程，在物塊上滑和下滑的過程中，小車都在加速，則物塊滑回軌道，從軌道左端離開滑塊時，小車的速度最大．