Question

18．如圖所示，水平向右的恒力F=4N，作用在靜止于光滑水平面上質(zhì)量為M=4Kg的小車上，經(jīng)過時(shí)間t₁=3s時(shí)，在小車右端相對地面無初速度地放上一個(gè)質(zhì)量為m=2Kg的小物體，物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，g取10m/s²．求：
（1）物塊放上小車后，再經(jīng)過t₂=5s時(shí)，物塊的速度？
（2）為了使物塊停在小車的左半邊，小車的長度L？

Answer 1

分析 （1）先對小車進(jìn)行受力分析，求出小車的加速度和3s末的速度；然后分別對滑塊和平板車進(jìn)行受力分析，它們都只受到滑動(dòng)摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，再經(jīng)過t₂=5s時(shí)，物塊的速度；
（2）滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)，平板車做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，分別求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的位移即可解題．

解答 解：（1）沒有放物塊時(shí)，小車的加速度：${a}_{1}=\frac{F}{M}=\frac{4}{4}=1m/{s}^{2}$
3s后小車的速度：v₁=a₁t₁=1×3=3m/s
放上物塊后小車在水平方向受到拉力F和摩擦力的作用，由牛頓第二定律：${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{4-0.2×2×10}{4}=0$
${a}_{3}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$
所以二者速度相等需要的時(shí)間：$△t=\frac{{v}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{3}{2}=1.5$s
可知放上物塊1.5s后二者一起做加速運(yùn)動(dòng)，它們的加速度：${a}_{4}=\frac{F}{M+m}=\frac{4}{4+2}=\frac{2}{3}m/{s}^{2}$
再經(jīng)過：△t′=t₂-△t=5-1.5=3.5s后的速度：
v₂=v₁+a₄•△t′
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{2}=\frac{16}{3}$m/s
（2）物塊在小車上滑動(dòng)的時(shí)間內(nèi)小車的位移：
x₁=v₁△t=3×1.5=4.5m
物塊的位移：
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{3}△{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}=2.25$m
物塊在小車上滑行的相對位移：△s=x₁-x₂=4.5-2.25=2.25m
所以，為了使物塊停在小車的左半邊，小車的長度應(yīng)滿足：2.25m≤L≤4.5m
答：（1）物塊放上小車后，再經(jīng)過t₂=5s時(shí)，物塊的速度是$\frac{16}{3}$m/s
（2）為了使物塊停在小車的左半邊，小車的長度要滿足：2.25m≤L≤4.5m．

點(diǎn)評 該題是多物體多過程的相對運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，難度適中．