Question

11．如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面底端有一質(zhì)量為m=1.0kg的物體，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．現(xiàn)用一輕繩將物體由靜止向上拉動(dòng)，拉力F=10.0N，方向平行于斜面向上．經(jīng)時(shí)間t=4.0s，繩子突然斷了．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）當(dāng)繩子斷開時(shí)物體的速度多少？
（2）物體沿斜面能上升的總位移多少？
（3）判斷物體能否沿斜面滑回下來，不能，請(qǐng)說明理由？能，請(qǐng)計(jì)算回到底端時(shí)的速度及來回總時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）分析繩子斷前物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解繩斷時(shí)物體的速度大小．
（2）繩斷后，物體先沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式求上升的位移，從而得到總位移．
（3）根據(jù)重力沿斜面向下的分力與最大靜摩擦力的關(guān)系判斷物體能否滑回．若能滑回，由牛頓第二定律求出向下加速過程的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．

解答 解：（1）物體受拉力向上運(yùn)動(dòng)過程中，受拉力F，重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f，設(shè)物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律有：
  F-mgsinθ-f=ma₁
由平衡條件得：N=mgcosθ
又f=μN(yùn)
解得a₁=2.0m/s²  
t=4.0s時(shí)物體的速度大小為 υ₁=a₁t=8.0 m/s  
（2）繩斷時(shí)物體距斜面底端的位移 s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=16m
繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，
則根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得a₂=8.0m/s²
物體做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=1.0s      
減速運(yùn)動(dòng)的位移 s₂=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}$=4.0m
故物體沿斜面能上升的總位移 s=s₁+s₂=20m
（3）因mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體能沿斜面滑回下來
此后物體將沿斜面勻加速下滑，設(shè)物體下滑的加速度為a₃，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體加速下滑的過程有
  mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得 a₃=4.0m/s²
設(shè)物體由最高點(diǎn)到斜面底端的時(shí)間為t₃，由s=$\frac{1}{2}$a₃t₃²，
解得t₃=$\sqrt{10}$s≈3.2s   
所以物體回到底端時(shí)的速度 v=a₃t₃=12.8m/s
總時(shí)間為t_總=t+t₂+t₃=8.2s
答：
（1）當(dāng)繩子斷開時(shí)物體的是8.0m/s．
（2）物體沿斜面能上升的總位移是20m．
（3）物體能沿斜面滑回下來，物體回到底端時(shí)的速度為12.8m/s，總時(shí)間為8.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題是有往復(fù)的動(dòng)力學(xué)問題，運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合是解題的基本方法，加速度是關(guān)鍵量．