Question

如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域，c為圓心，在圓上a點有一粒子源以相同的速率向圓面內(nèi)各個方向發(fā)射多個質(zhì)量為m、電荷量為+q 的帶電粒子．當圓形區(qū)域存在垂直于圓面、磁感應強度大小為B的勻強磁場時，沿ac方向射入的粒子從b 點離開場區(qū)，此過程粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了．若只將圓形區(qū)域內(nèi)的磁場換成平行于圓面的勻強電場，粒子從電場圓邊界的不同位置射出時有不同的動能，其最大動能是初動能的4倍，經(jīng)過b點的粒子在 b點的動能是初動能的3倍．不計粒子重力及粒子間的相互作用．求：

（1）粒子源發(fā)射粒子的速率v₀及從b點離開磁場的粒子在磁場中運動的最長時間t_m

（2）電場強度的方向及大�。�

Answer 1

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：帶電粒子在復合場中的運動專題．

分析：（1）畫出運動軌跡，根據(jù)幾何知識求解半徑，根據(jù)qv₀B=m求解初速度，根據(jù)圓心角和周期求解時間；

（2）設電場方向與ab連線夾角為θ，離開電場時動能最大的粒子的射出點和C點連線一定和電場方向平行．畫出圖象，根據(jù)動能定理列式求解即可

解答：  解：（1）粒子在磁場中作勻速圓周運動，設軌跡圓半徑為r，作出以ab為弦的兩段圓弧如圖2所示，O₁、O₂分別為兩圓圓心，由從b點射出的粒子速度偏轉(zhuǎn)角知：對以O₁為圓心的圓有：圓周角∠aO₁b=，由幾何知識可知：弦切角∠cab=，△abC為等邊三角形，

可得ab長度L=R…①

從△abO₁可得：r=R…②

由圓周運動的規(guī)律有：qv₀B=m…③

由⑧⑨式可得：v₀=…④

粒子在磁場中運動時間最長時的軌跡是以O₂為圓心的圓弧，

在菱形aO₁bO₂中有：∠aO₂b=∠aO₁b=

粒子的偏轉(zhuǎn)角θ=2π﹣∠aO₂b…⑤

由圓周運動的規(guī)律有：t_m=…⑥

解得：t_m=

（2）設電場方向與ab連線夾角為θ，離開電場時動能最大的粒子的射出點和C點連線一定和電場方向平行，如圖2所示．

在粒子從a運動到b點過程中由動能定理有：

qERcosθ=2×…⑦

對離開電場時動能最大的粒子在電場中由動能定理有：qER[1+sin（θ+）]=3×…⑧

由④⑦⑧式解得：θ=0 （即電場方向由a指向b）

E=

或θ滿足sinθ=﹣

 E=

答：（1）粒子源發(fā)射粒子的速率v₀及從b點離開磁場的粒子在磁場中運動的最長時間

（2）電場強度的方向及大小θ=0 （即電場方向由a指向b）E=或θ滿足sinθ=﹣，E=

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，畫出運動軌跡圖，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度較大．