Question

6．有一足夠長的光滑固定斜面底端有一物體A以一定的初速沿斜面向上拋出，在距底端s=160m處還有一物體B某時刻松手沿斜面下滑，二者運動的x～t圖象如圖所示．取g=10m/²，由圖象可知下列說法中正確的有（　　）

• A． 斜面傾角為45°
• B． 物體A拋出時的初速度大小為30m/s
• C． 兩物體都運動時，物體A相對物體B做勻速運動
• D． 物體B運動后其位移隨時間的變化關系是拋物線的一部分

Answer 1

分析 從圖象中讀出t=6s時物體A運動到了最高點，此時A的速度為0，位移x_A為90m，利用位移與時間，速度與時間關系列式，求出物體A運動的加速度和拋出時的初速度，再結(jié)合受力分析，求出斜面的傾角；根據(jù)圖象可知兩物體相遇，判斷物體A相對物體B的運動情況，寫出B釋放后的位移與時間關系，判斷是否是拋物線的一部分．

解答 解：AB、設物體A拋出時的初速度大小為v_A，由圖象可知t=6s時運動到了最高點，此時A的速度為0，位移x_A為90m，根據(jù)勻變速直線運動位移與時間關系有${x}_{A}={v}_{A}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，根據(jù)速度公式有0=v_A+at，解得a=-5m/s²，v_A=30m/s，B正確；
物體A以一定的初速沿斜面向上拋出過程中，對其受力分析可知加速度a=$\frac{-mgsinθ}{m}=-5m/{s}^{2}$，解得sinθ=$\frac{1}{2}$，故θ=30°，即斜面傾角為30°，A錯誤；
C、兩物體都運動時，物體A相對物體B做減速運動，因為從圖象中可知最后A和B相遇了，所以不可能勻速運動，C錯誤；
D、物體B是沿著光滑斜面下滑的，則其加速度為gsinθ=5m/s²，則其位移與時間關系為${x}_{B}=\frac{1}{2}×5{t}^{2}=\frac{5}{2}{t}^{2}$，其圖象為拋物線的一部分，D正確；
故選：BD．

點評 本題考查勻變速直線運動的位移時間圖象，解題關鍵是讀懂圖象，找到有用的信息，結(jié)合勻變速直線運動規(guī)律和受力分析進行解答．