Question

1．在粗糙水平面上，一電動(dòng)玩具小車以v₀=4m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其正前方鋪一塊正方形薄片，邊長為L=0.6m的正方形薄板，小車在到達(dá)薄板前某處立即剎車，靠慣性運(yùn)動(dòng)s=3m的距離后沿薄板一邊的中垂線平滑地沖上薄板．小車與水平面以及薄板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.2，薄板與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，小車質(zhì)量M為薄板質(zhì)量m的3倍，小車可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小車沖上薄板時(shí)的速度大��；
（2）小車從剛沖上薄板到停止時(shí)的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小車在水平面上剎車的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出小車沖上薄板時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)薄板受到小車和地面對它摩擦力的大小，得出薄板相對地面滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出薄板的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩者速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，判斷出此時(shí)小車未離開薄板，然后兩者一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小車從剛沖上薄板到停止時(shí)的位移大小．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，小車在水平面上剎車的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}Mg}{M}={μ}_{1}g=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s²．
根據(jù)速度位移公式得：
${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2{a}_{1}s$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2{a}_{1}s}=\sqrt{16-2×2×3}m/s=2m/s$．
（2）小車對薄板的摩擦力f₁=μ₁Mg=2M=6m，地面對薄板的摩擦力為：
f₂=μ₂（M+m）g=4m，
因?yàn)閒₁＞f₂，知薄板相對地面發(fā)生相對滑動(dòng)．
小車在薄板上勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：${a}_{2}={a}_{1}=2m/{s}^{2}$，
薄板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：${a}_{3}=\frac{{f}_{1}-{f}_{2}}{m}=\frac{2m}{m}=2m/{s}^{2}$，
兩者速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，有：v₁-a₂t₁=a₃t₁，
解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}+{a}_{3}}=\frac{2}{2+2}s=0.5s$，
此時(shí)兩者發(fā)生的相對位移為：$△x={v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：△x=0.5m＜L，
此時(shí)小車的位移為：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=2×0.5-\frac{1}{2}×2×0.25$m=0.75m，
相等的速度v=a₃t₁=2×0.5m/s=1m/s
然后兩者一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為：${a}_{4}={μ}_{2}g=0.1×10m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
則一起勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{4}}=\frac{1}{2}m=0.5m$，
所以小車從剛沖上薄板到停止時(shí)的位移大小為：x=x₁+x₂=0.75+0.5m=1.25m．
答：（1）小車沖上薄板時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）小車從剛沖上薄板到停止時(shí)的位移大小為1.25m．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清小車、薄板在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．