Question

粗糙水平地面與光滑半圓形軌道連接，兩個(gè)小球A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，最初A、B兩球靜止在半圓形軌道圓心O的正下方，如圖所示。若A、B球之間夾有一小塊炸藥，炸藥爆炸后，小球A恰能經(jīng)過半圓形軌道的最高點(diǎn)，B球到達(dá)的最遠(yuǎn)位置恰好是A球在水平地面上的落點(diǎn)；已知粗糙水平地面與B球之間的摩擦因數(shù)為0.2，求A、B兩球的質(zhì)量之比。

Answer 1

設(shè)A、B球的質(zhì)量分別為m_A、m_B，炸藥爆炸后的速度分別為v_A、v_B， A球到達(dá)半圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，半圓形軌道半經(jīng)為R。A球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，B球在水平面上移動(dòng)的距離為S。則：
炸藥爆炸過程由動(dòng)量守恒定律得：
　�、�
A球由最低點(diǎn)上升到C的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
　②
A球在最高點(diǎn)C，由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：
　�、�
A球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
　　　　　　④
B球在水平方向的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
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聯(lián)立①②③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得：