Question

3．如圖所示，某放射線源處于O-xy平面坐標(biāo)系的O點(diǎn)，該放射源連續(xù)放出速度為v₀的電子，電子的電量為e，質(zhì)量為m．通過技術(shù)手段，只剩下在O-xy平面Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)的電子．今要讓這些電子都能在-H-+H的區(qū)域內(nèi)平行x軸向x軸的正方向前進(jìn)．某同學(xué)想只通過勻強(qiáng)磁場達(dá)到上述目的，試問
（1）磁場的大小和方向怎樣？
（2）給出所加磁場的區(qū)域邊界方程．

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系可知粒子半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡方程，利用數(shù)學(xué)規(guī)律可明確區(qū)域邊界方程．

解答 解：（1）磁場方向垂直紙面向里．電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：Bev=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=H
解得：B=$\frac{mv}{eH}$
（2）電子到達(dá)磁場邊界（x，y）后平行x軸前進(jìn)．應(yīng)有
x=Rsinθ
y=R-Rcosθ
消除θ得磁場在Ⅰ象限的邊界方程之一：
x²+（y-H）²=H²
電子以θ=$\frac{π}{2}$入射的軌道方程是磁場在Ⅰ象限的邊界方程之二：
（x-H）²+y²=H²
故在第Ⅰ象限的磁場區(qū)域是上述方程之一和方程之二所包圍的區(qū)域．
同理，磁場在Ⅳ象限的邊界方程之三：x²+（y+H）²=H²
磁場在Ⅳ象限的邊界方程之四：（x-H）²+y²=H²
故在第Ⅳ象限的磁場區(qū)域是上述方程之三和方程之四所包圍的區(qū)域．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{mv}{eH}$；
（2）在第Ⅰ象限的磁場區(qū)域x²+（y-H）²=H²和（x-H）²+y²=H²為包圍的區(qū)域．第Ⅳ象限的磁場區(qū)域是x²+（y+H）²=H²和（x-H）²+y²=H²所包圍的區(qū)域．

點(diǎn)評 本題考查帶粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，難點(diǎn)在于其數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，要掌握函數(shù)關(guān)系在物理學(xué)中的應(yīng)用．