Question

【題目】兩塊平行正對(duì)的水平金屬板AB，極板長(zhǎng)，板間距離，在金屬板右端豎直邊界MN的右側(cè)有一區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里。兩極板間電勢(shì)差UAB隨時(shí)間變化規(guī)律如右圖所示。現(xiàn)有帶正電的粒子流以的速度沿水平中線連續(xù)射入電場(chǎng)中，粒子的比荷，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)（兩板外無(wú)電場(chǎng)）。求：

(1)要使帶電粒子射出水平金屬板，兩金屬板間電勢(shì)差UAB取值范圍；

(2)若粒子在距點(diǎn)下方0.05m處射入磁場(chǎng)，從MN上某點(diǎn)射出磁場(chǎng)，此過(guò)程出射點(diǎn)與入射點(diǎn)間的距離；

(3)所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1)；(2)0.4m；(3)

【解析】

(1)帶電粒子剛好穿過(guò)對(duì)應(yīng)偏轉(zhuǎn)電壓最大為，此時(shí)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速大小為a，時(shí)間為t1。水平方向上

①

豎直方向上

②

又由于

③

聯(lián)立①②③得

由題意可知，要使帶電粒子射出水平金屬板，兩板間電勢(shì)差

(2)如圖所示

從點(diǎn)下方0.05m處射入磁場(chǎng)的粒子速度大小為v，速度水平分量大小為，豎直分量大小為，速度偏向角為θ。粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則

④

⑤

⑥

聯(lián)立④⑤⑥得

(3)從極板下邊界射入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。如圖所示

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)速度大小為v1，速度水平分量大小為，豎直分量大小為vy1，速度偏向角為α，則對(duì)粒子在電場(chǎng)中

⑦

⑧

聯(lián)立⑦⑧得

得

粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，則

⑨

⑩

帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

聯(lián)立得