Question

19．自然界中的物體由于具有一定的溫度，會不斷向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關(guān)，稱為熱輻射．熱輻射具有如下特點(diǎn)：
（1）輻射的能量中包含各種波長的電磁波；
（2）物體溫度越高，單位時(shí)間從物體表面單位面積上輻射的能量越大；
（3）在輻射的總能量中，各種波長所占的百分比不同．處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時(shí)，也要吸收由其它物體輻射的電磁能量．如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變．若不考慮物體表面性質(zhì)對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體．單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體熱力學(xué)溫度的4次方成正比，即40P T，其中δ是常量．
在下面問題中，把研究對象都簡單看作黑體．有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式如下：太陽半徑RS，太陽表面溫度T，火星半徑r；球面積S=4πR²，其中R為球半徑．已知光速為c．
求
（1）太陽輻射能量的極大多數(shù)集中在波長為λ₁-λ₂范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍．
（2）t 時(shí)間內(nèi)從太陽表面輻射的總能量為多少？
（3）火星接收到來自太陽的輻射可以看做在相同的距離下太陽光垂直射到表面積為πr²的圓盤上，已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的n倍，忽略其它天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度T0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)f=$\frac{c}{λ}$，結(jié)合波長與光速，即可求解；
（2）根據(jù)題意，建立模型：公式P₀=σt⁴可求太陽表面每秒每平方米輻射的能量，從而即可求解；
（3）結(jié)合功率的表達(dá)式，根據(jù)上問題可知，火星的平均溫度．

解答 解：（1）太陽熱輻射能量以光子射出∴C=λf即f=$\frac{c}{λ}$，得f₁=$\frac{c}{{λ}_{1}}$（Hz）
f₂=$\frac{c}{{λ}_{2}}$（Hz）
相應(yīng)的頻率范圍為$\frac{c}{{λ}_{2}}$到$\frac{c}{{λ}_{1}}$（Hz）

（2）由黑體輻射能量的公式可得
p=P₀S=σT⁴•4π ${R}_{S}^{2}$
W=pt=4πσT⁴•${R}_{S}^{2}$t
（3）太陽的能量輻射到半徑為nR_s的球上時(shí)
球上單位面積輻射密度為p₁=p₀$\frac{4{πR}_{s}^{2}}{4π（n{R}_{s}）^{2}}$=$\frac{{σT}^{4}}{{n}^{2}}$
照射在火星上的能量與火星輻射的能量相等
即πR²p₁=4πσT⁴•${R}_{S}^{2}$t
得T₀=T$\sqrt{\frac{1}{4{n}^{2}}}$
答：（1）太陽熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長為2×10^-7m～1×10^-5m范圍內(nèi)，相應(yīng)的頻率范圍為$\frac{c}{{λ}_{2}}$到$\frac{c}{{λ}_{1}}$Hz；
（2）t時(shí)間從太陽表面輻射的總能量為4πσT⁴•${R}_{S}^{2}$t
（3）火星的平均溫度=T$\sqrt{\frac{1}{4{n}^{2}}}$

點(diǎn)評 考查建立正確的物理模型，運(yùn)用題中的條件，注意本題數(shù)學(xué)運(yùn)算也是容易失分點(diǎn)，計(jì)算要細(xì)心．