Question

12．質(zhì)量m=2kg的物塊放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運動，已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，物塊動能E_k與其發(fā)生位移x之間的關(guān)系如圖所示，g=10m/s²．求：
（1）前2m位移內(nèi)，水平拉力多大？
（2）前4m位移經(jīng)歷的時間是多少？
（3）在前4m位移過程中，拉力時對物體做多少功？

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，x=2m時動能為4J，由動能定理求水平拉力的大�。�
（2）根據(jù)動能和速度的關(guān)系求出x=2m時和x=4m時的速率，根據(jù)位移等于平均速度與時間的乘積求出兩段過程的時間，從而得到總時間．
（3）在前4m位移過程中，運用動能定理求拉力對物體做的功．

解答 解：（1）由圖象可知，前2m位移內(nèi)，物塊做初速度為0的勻加速運動，由動能定理有：
F₁-μmg）x₁=△E_k
由圖知，△E_k=4J
解得，水平拉力 F₁=6N
（2）根據(jù)E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$
由圖象可得：x=1m處物塊的速率為：v₁=2m/s，x=4m處物塊的速率為：v₂=4m/s
根據(jù)運動學(xué)公式有：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$，x₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}$
前4m位移經(jīng)歷的時間是：t=t₁+t₂
解得：t=$\frac{8}{3}$s
（3）前4m位移內(nèi)，由動能定理得：
W_F+（-μmgx）=E_k2-0
解得：W_F=32J
答：（1）前2m位移內(nèi)，水平拉力是6N．
（2）前4m位移經(jīng)歷的時間是$\frac{8}{3}$s．
（3）在前4m位移過程中，拉力時對物體做功是32J．

點評 本題對動能定理、牛頓第二定律、運動學(xué)公式的綜合考查，需注意細(xì)節(jié)：E_k與x成線性關(guān)系，說明合力恒定，即物體作勻變速運動．要靈活選擇運動學(xué)公式解答．