Question

9．北京時(shí)間2013年2月16日凌晨，直徑約45米、質(zhì)量約13萬(wàn)噸的小行星“2012DA14”，以大約每小時(shí)2.8萬(wàn)公里的速度由印度洋蘇門答臘島上空掠過(guò)．與地球表面最近距離約為2.7萬(wàn)公里，這一距離已經(jīng)低于地球同步衛(wèi)星的軌道，但對(duì)地球的同步衛(wèi)星幾乎沒(méi)有影響，只是劃過(guò)了地球上空．這顆小行星圍繞太陽(yáng)飛行，其運(yùn)行軌道與地球非常相似，根據(jù)天文學(xué)家的估算，它下一次接近地球大約是在2046年．假設(shè)圖中的P、Q是地球與小行星最近時(shí)的位置，下列說(shuō)法正確的是（　�。�（已知日地平均距離約為15000萬(wàn)公里）

• A． 只考慮太陽(yáng)的引力，地球在P點(diǎn)的線速度大于小行星通過(guò)Q點(diǎn)的速度
• B． 小行星對(duì)地球的軌道沒(méi)有造成影響，地球?qū)π⌒行堑能壍酪矝](méi)有任何影響
• C． 只考慮地球的引力，小行星在Q點(diǎn)的加速度小于同步衛(wèi)星在軌道上的加速度
• D． 小行星在Q點(diǎn)沒(méi)有被地球俘獲變成地球的衛(wèi)星，是因?yàn)樗�在Q點(diǎn)的速率大于第二宇宙速度

Answer 1

分析 1、小行星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式，解出速度，根據(jù)距離太陽(yáng)的距離r討論速度大�。�
2、小行星的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球的質(zhì)量，地球?qū)π⌒行堑娜f(wàn)有引力，對(duì)小行星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響
3、小行星和同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，萬(wàn)有引力提供加速度，列出等式，解出加速度，根據(jù)距離地球的距離r討論加速度大�。�
4、小行星在Q點(diǎn)沒(méi)有被地球俘獲變成地球的衛(wèi)星，是因?yàn)樗�在Q點(diǎn)的速率比較大，使其所需要的向心力比地球提供的萬(wàn)有引力大．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由圖可知，地球比小行星距太陽(yáng)近，故地球在P點(diǎn)的線速度大于小行星通過(guò)Q點(diǎn)的速度，故A正確．
B、小行星的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球的質(zhì)量，地球?qū)π⌒行堑娜f(wàn)有引力，足以對(duì)小行星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，由圖可知，小行星比同步衛(wèi)星距地球近，故小行星在Q點(diǎn)的加速度大于同步衛(wèi)星在軌道上的加速度，故C錯(cuò)誤．
D、小行星在Q點(diǎn)沒(méi)有被地球俘獲變成地球的衛(wèi)星，是因?yàn)樗�在Q點(diǎn)的速率比較大，使其所需要的向心力比地球提供的萬(wàn)有引力大，但此處的速度與第二宇宙速度大小無(wú)關(guān)．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．