N個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶,它們沿軸線排列成一串,如圖所示(圖中只畫出了六個圓筒,作為示意)．各筒和靶相間地連接到頻率為υ、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開有小孔．現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒,并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速(設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場)．縫隙的寬度很小,離子穿過縫隙的時間可以不計．已知離子進(jìn)入第一個圓筒左端的速度為v1,且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差V1-V2=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量,各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件?并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．


為使正離子獲得最大能量,要求離子每次穿越縫隙時,前一個圓筒的電勢比后一個圓筒的電勢高U,這就要求離子穿過每個圓筒的時間都恰好等于交流電的半個周期．由于圓筒內(nèi)無電場,離子在筒內(nèi)做勻速運動．設(shè)vn為離子在第n個圓筒內(nèi)的速度,則有

將(3)代入(2),得第n個圓筒的長度應(yīng)滿足的條件為:

n=1,2,3……N．

打到靶上的離子的能量為:


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，一個帶有圓弧的粗糙滑板A，總質(zhì)量為mA=3kg，其圓弧部分與水平部分相切于P，水平部分PQ長為L=3.75m．開始時A靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為mB=2kg的小木塊B從滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木塊B與滑板A之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.15，小木塊B滑到滑板A的左端并沿著圓弧部分上滑一段弧長后返回最終停止在滑板A上。

（1）求A、B相對靜止時的速度大��；

（2）若B最終停在A的水平部分上的R點，P、R相距1m，求B在圓弧上運動過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能；

（3）若圓弧部分光滑，且除v0不確定外其他條件不變，討論小木塊B在整個運動過程中，是否有可能在某段時間里相對地面向右運動？如不可能，說明理由；如可能，試求出B既能向右滑動、又不滑離木板A的v0取值范圍。(取g＝10m/s2，結(jié)果可以保留根號)

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磁流體發(fā)電技術(shù)是目前世界上正在研究的新興技術(shù)。如圖所示是磁流體發(fā)電機示意圖，發(fā)電管道部分長為l、高為h、寬為d．前后兩個側(cè)面是絕緣體，上下兩個側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極。兩個電極與負(fù)載電阻R相連。整個管道放在勻強磁場中，磁感強度大小為B，方向垂直前后側(cè)面向后�，F(xiàn)有平均電阻率為ρ的電離氣體持續(xù)穩(wěn)定地向右流經(jīng)管道。實際情況較復(fù)雜，為了使問題簡化，設(shè)管道中各點流速相同，電離氣體所受摩擦阻力與流速成正比，無磁場時電離氣體的恒定流速為v0，有磁場時電離氣體的恒定流速為v．

（1）求流過電阻R的電流的大小和方向；

（2）為保證持續(xù)正常發(fā)電，無論有無磁場存在，都對管道兩端電離氣體施加附加壓強，使管道兩端維持一個水平向右的恒定壓強差∆p，求∆p的大��；

    （3）求這臺磁流體發(fā)電機的發(fā)電效率。

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離子推進(jìn)器是新一代航天動力裝置，可用于衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道修正。推進(jìn)劑從圖中P處注入，在A處電離出正離子，BC之間加有恒定電壓，正離子進(jìn)入B時的速度忽略不計，經(jīng)加速后形成電流為I的離子束后噴出。已知推進(jìn)器獲得的推力為F，單位時間內(nèi)噴出的離子質(zhì)量為J。為研究方便，假定離子推進(jìn)器在太空飛行時不受其他阻力，忽略推進(jìn)器運動的速度。⑴求加在BC間的電壓U；⑵為使離子推進(jìn)器正常運行，必須在出口D處向正離子束注入電子，試解釋其原因。

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圖中y軸AB兩點的縱坐標(biāo)分別為d和-d。在0<<y<<d的區(qū)域中，存在沿y軸向上的非均勻電場，場強E的大小與y成正比，即E=ky；在y》d的區(qū)域中，存在沿y軸向上的勻強電場，電場強度F=kd(k屬未知量)。X軸下方空間各點電場分布與x軸上方空間中的分布對稱，只是場強的方向都沿y軸向下�，F(xiàn)有一帶電量為q質(zhì)量為m的微粒甲正好在O、B兩點之問作簡諧運動。某時刻將一帶電蕾為2q、質(zhì)量為m的微粒乙從y軸上的c點處由靜止釋放，乙運動到Ｏ點和甲相碰并結(jié)為一體(忽略兩微粒之間的庫侖力)。在以后的運動中，它們所能達(dá)到的最高點和最低點分別為A點和D點，且經(jīng)過P點時速度達(dá)到最大值(重力加速度為g)。

  (1)求勻強電場E；

  (2)求出AB間的電勢差UAB及OB間的電勢差UOB；

  (3)分別求出P、C、D三點到0點的距離。

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如圖，用OA、OB兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之間，開始時OB繩水平．現(xiàn)保持O點位置不變，改變OB繩長使繩右端由B點緩慢上移至B′點，此時OB′與OA之間的夾角θ<90°．設(shè)此過程中OA、OB繩的拉力分別為FOA、FOB，則下列說法正確的是

A．FOA一直減小          B．FOA一直增大

C．FOB一直減小          D．FOB先增大后減小

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四盞燈泡接成如圖電路，a、b燈泡的規(guī)格為“220V 100W”， c、d規(guī)格為“220V 40W”，各個燈泡的實際功率均沒有超過它的額定功率，則四盞燈泡實際功率大小順序是

A．Pd＞Pa＞Pc＞Pb

B．Pd＞Pa＞Pb＞Pc

C．Pa＞Pd＞Pb＞Pc

D．Pa＞Pd＞Pc＞Pb

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圖甲是小型交流發(fā)電機的示意圖，A為理想交流電流表，V為理想交流電壓表。內(nèi)阻不計的矩形線圈繞垂直于磁場方向的水平軸沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，矩形線圈通過滑環(huán)接一理想變壓器，原、副線圈匝數(shù)比為3∶2，副線圈接有滑動變阻器，從某時刻開始計時，副線圈輸出電壓如圖乙所示，以下判斷正確的是

A．電壓表的示數(shù)為15V

B．副線圈輸出電壓瞬時值表達(dá)式V

C．若滑動觸頭P的位置向上移動時，電流表讀數(shù)將減小

D．把發(fā)電機線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼囊话�，則變壓器的輸入功率將減小到原來的一半

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由中國科學(xué)院、中國工程院兩院院士評出的2012年中國十大科技進(jìn)展新聞，于2013年1月 19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍”號下潛突破7000米分別排在第一、第二。若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體�！膀札垺毕聺撋疃葹閐，天宮一號軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天官一號”所在處的加速度之比為

A．        B．

C．        D．

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