Question

14．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中
（1）實驗中某同學發(fā)現(xiàn)他測出的重力加速度值總是偏大，其原因可能是CD．
A．實驗室處在高山上，離海平面太高
B．單擺所用的擺球太重
C．測出n次全振動的時間為t，誤作為（n+1）次全振動的時間進行計算
D．以擺球直徑與擺線之和作為擺長來計算
（2）為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應是經(jīng)過最低（填“高”或“低”）點的位置，測出n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測出擺線長為L，用螺旋測微器測出擺球的直徑為d．測定重力加速度的一般表達式為g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frach1zx1x9{2}）}{{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，推導出g的表達式．再根據(jù)g的表達式分析誤差形成的原因．
（2）根據(jù)單擺周期公式推導g的表達式．

解答 解：（1）根據(jù)單擺的公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，可得：$g=\frac{{4{π^2}L}}{T^2}$
A、高度越高，重力加速度越小，但是位置不是影響測量重力加速度偏大偏小的原因．故A錯誤．
B、擺球的質量不影響重力加速度的大�。�故B錯誤．
C、測出n次全振動的時間為t，誤作為（n+1）次全振動的時間進行計算，測得周期偏小，根據(jù)$g=\frac{{4{π^2}L}}{T^2}$知測得重力加速度偏大．故C正確．
D、以擺球的直徑和擺線之和作為擺長來計算，測得擺長偏大，根據(jù)$g=\frac{{4{π^2}L}}{T^2}$，知測得重力加速度偏大．故D正確．
故選：CD．
（2）擺球經(jīng)過最低點時速度最大，故測量時間的誤差最�。�
單擺的周期為：T=$\frac{t}{n}$；
擺長為：L_總=L+$\fracbj3f7lf{2}$；
單擺的周期：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L_總}{g}}$；
聯(lián)立解得：
g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac1ttdptr{2}）}{{t}^{2}}$
故答案為：（1）CD；（2）低，$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracrhjx1nd{2}）}{{t}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，以及在實驗中擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和，從平衡位置開始計時誤差較�。�