Question

9．如圖所示，在固定傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，桿與水平方向的夾角α=30°，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧上端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，彈簧處于原長h．讓圓環(huán)沿桿由靜止滑下，滑到桿的底端時速度恰為零．則在圓環(huán)下滑過程中（　　）

• A． 圓環(huán)和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒
• B． 彈簧的最大彈性勢能為mgh
• C． 當彈簧垂直于光滑桿時圓環(huán)的動能最大
• D． 彈簧轉(zhuǎn)過60°角時，圓環(huán)的動能為$\frac{mgh}{2}$

Answer 1

分析 分析圓環(huán)沿桿下滑的過程的受力和做功情況，只有重力彈簧的拉力做功，所以圓環(huán)機械能不守恒，但是系統(tǒng)的機械能守恒；沿桿方向合力為零的時刻，圓環(huán)的速度最大；當圓環(huán)的速度變?yōu)榱銜r，彈簧的形變量最大，此時彈性勢能最大；根據(jù)動能定理可以求出彈簧轉(zhuǎn)過60°角時，圓環(huán)的動能的大�。�

解答 解：A、圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿底端的過程中有兩個力對圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和彈簧的拉力，所以圓環(huán)和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒，如果把圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)作為研究對象，則系統(tǒng)的機械能守恒，故A錯誤；
B、根據(jù)功能關(guān)系可知，當圓環(huán)滑到最底端時其速度為零，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，此時彈性勢能最大，等于重力勢能的減小量，即為mgh，故B正確；
C、當彈簧垂直于光滑桿時，圓環(huán)的合力沿桿向下，圓環(huán)仍在加速，所以此時圓環(huán)的動能不是最大．當圓環(huán)沿桿的加速度為零時，其速度最大，動能最大，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，故C錯誤；
D、彈簧轉(zhuǎn)過60°角時，此時彈簧仍為原長，以圓環(huán)為研究對象，利用動能定理得：mg•$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²，即圓環(huán)的動能等于$\frac{mgh}{2}$，故D正確．
故選：BD

點評 對物理過程進行受力情況、運動情況、做功情況分析，是解決問題的根本方法．要注意對于圓環(huán)來說機械能并不守恒，但對圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)的機械能是守恒的．