Question

8．如圖所示，相距為d，水平放置的兩平行金屬板a、b的電容為C，開始時(shí)兩板均不帶電，a板接地且中央有孔，現(xiàn)將帶電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電液體一滴一滴地從小孔正上方h處無初速度地滴下，豎直落到b板上層，電荷全部被b板吸收（重力加速度為g，不計(jì)阻力），則：
（1）能夠到達(dá)b板的液滴數(shù)不會(huì)超過多少？
（2）若能夠到達(dá)b板的液滴數(shù)為k，第k+1滴液滴將如何運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）液滴不斷從小孔滴下并附著到b板上，a板、b板之間就形成了勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)最終有n個(gè)油滴可以打到下板上，即第n個(gè)油滴到達(dá)下極板時(shí)速度正好等于0，以后的油滴就不會(huì)打到板上了，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．
（2）通過分析液滴所受的電場(chǎng)力與重力的關(guān)系，分析液滴的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：（1）設(shè)第n滴液滴在電場(chǎng)中速度減為零時(shí)正好能到達(dá)b板，則第n滴是在n-1滴液滴所形成的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此時(shí)b板帶電量為（n-1）q
兩板間的電壓為 U=$\frac{Q}{C}$=$\frac{（n-1）q}{C}$
第n滴液滴從剛開始下落到b板的過程中，利用動(dòng)能定理
  mg（h+d）-qU=0-0   
聯(lián)立解得 n=$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1
所以能夠到達(dá)b板的液滴數(shù)不會(huì)超過$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1．
（2）若能夠到達(dá)b板的液滴數(shù)為k，第k+1滴液滴在電場(chǎng)中向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，未到達(dá)b板前速度就減為零，然后向上返回做勻加速運(yùn)動(dòng)．
答：
（1）能夠到達(dá)b板的液滴數(shù)不會(huì)超過$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1．
（2）若能夠到達(dá)b板的液滴數(shù)為k，第k+1滴液滴在電場(chǎng)中向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，未到達(dá)b板前速度就減為零，然后向上返回做勻加速運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題要知道液滴的數(shù)目影響電容器的電勢(shì)差，而涉及電勢(shì)差的問題，往往考慮運(yùn)用動(dòng)能定理，要知道當(dāng)油滴滴到下極板時(shí)速度剛好為零，之后的油滴就不能滴到下極板上．