Question

19．圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)．導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，兩端分別接阻值為2R的電阻R1和電容為C的電容器．質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持良好接觸．桿ab由靜止開(kāi)始下滑，在下滑過(guò)程中最大的速度為v，整個(gè)電路消耗的最大電功率為P，則
（　　）

• A． 電容器左極板帶正電
• B． 電容器的最大帶電量為$\frac{2CBLv}{3}$
• C． 桿ab所受安培力的最大功率為$\frac{2P}{3}$
• D． 桿ab的最大速度v等于$\frac{P}{mg}$

Answer 1

分析 由右手定則判斷出ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向，即可判斷電容器極板的電性．線框做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)切割公式E=BLv、閉合電路歐姆定律公式和安培力公式可得到安培力F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，當(dāng)線框的速度達(dá)到最大時(shí)，根據(jù)平衡條件求解最大速度；此時(shí)電容器的帶電量最大；根據(jù)牛頓第二定律分析加速度的變化情況；根據(jù)P=Fv分析桿ab克服安培力的最大功率．

解答 解：A、桿ab向下切割磁感線，由右手定則可知，ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向由a指向b，b端相當(dāng)于電源的正極，所以電容器右極板帶正電，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)線框的速度達(dá)到最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=BLv=$\frac{3mgR}{BL}$；
路端電壓的最大值，即電容器的最大值為：U=$\frac{2R}{2R+R}$E=$\frac{2}{3}$BLv；
故電容器的帶電量最大，為：Q=CU=$\frac{2CBLv}{3}$；故B正確；
C、根據(jù)功能關(guān)系知，ab所受安培力的最大功率等于回路最大的電功率，為P．故C錯(cuò)誤．
D、由于ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，則 P=mgv，則得v=$\frac{P}{mg}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合平衡條件和牛頓第二定律分析．要注意電容器的電壓等于外電壓，即R₁兩端的電壓．