Question

4．已知萬有引力恒量，在以下各組數(shù)椐中，根椐哪幾組可以測地球質(zhì)量（　�。�

• A． 地球繞太陽運行的周期及太陽與地球的距離
• B． 月球繞地球運行的周期及月球到地球表面的距離
• C． 地球自轉(zhuǎn)周期及近地衛(wèi)星離地球的距離
• D． 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球半徑及地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)環(huán)繞天體繞中心天體運行的模型，由環(huán)繞天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質(zhì)量．月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r可求出地球的質(zhì)量．不考慮地球自轉(zhuǎn)時，物體在地球表面上時萬有引力等于重力，由此列式可求得地球的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于向心力，有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
可知已知地球繞太陽運行的周期和太陽與地球的距離只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯誤．
B、同理，已知月球繞地球運行的周期及月球到地球中心的距離，才可以求出地球的質(zhì)量，而地球的半徑未知時，不能求出月球到地球中心的距離，所以不能求出地球的質(zhì)量，故B錯誤．
C、根據(jù)開普勒第三定律知，近地衛(wèi)星的周期小于同步地球衛(wèi)星的周期，即小于地球自轉(zhuǎn)周期，不知道近地衛(wèi)星的周期，所以不能求地球的質(zhì)量．故C錯誤．
D、不考慮地球自轉(zhuǎn)時，物體在地球表面上時萬有引力等于重力，則有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得地球的質(zhì)量為 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，則已知G、地球半徑及地球表面的重力加速度，能求地球的質(zhì)量．故D正確．
故選：D

點評 本題是萬有引力和圓周運動知識的綜合應(yīng)用，要明確知道環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是環(huán)繞天體的質(zhì)量．