Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細線懸掛于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細釘，已知OP=$\frac{L}{2}$，在A點給小球一個水平向左的初速度v₀，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B．則：
（1）小球到達B點時的速率？
（2）若不計空氣阻力，則初速度v₀為多少？

Answer 1

分析 （1）小球恰好到達最高點，繩子拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點的速度．
（2）對A到B的過程運用動能定理，求出小球從A點出發(fā)時初速度v₀的大小．

解答 解：（1）小球恰能到達最高點B，有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{L}{2}}$，
得：v_B=$\sqrt{\frac{gl}{2}}$．
（2）從A→B由動能定理得：-mg（L+$\frac{L}{2}$）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$   
解得：v₀=$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$．
答：（1）小球到達B點時的速率為$\sqrt{\frac{gl}{2}}$．
（2）小球從A點出發(fā)時初速度為$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合，知道恰好到達最高點的臨界情況，即拉力為零，重力提供向心力．