Question

12．跳臺滑雪是勇敢者的運動．它是利用山勢特別建造的跳臺所進行的．運動員著專用滑雪板，不帶雪仗在助滑路上獲得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸．這項運動極為壯觀．如圖所示，設一位運動員由a點沿水平方向躍起，到b點著陸時，測得ab間距離l=40m，山坡傾角θ=30°．試求
（1）運動員起跳的速度和他在空中飛行的時間．
（2）運動員著陸時速度．（不計空氣阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）運動員水平躍起后做平拋運動，根據(jù)豎直位移求出運動的時間，再根據(jù)水平位移和時間求出起跳的初速度．
（2）由分速度公式求出運動員著陸時的豎直分速度，再合成求解運動員著陸時速度．

解答 解：（1）運動員起跳后做平拋運動，設初速度為v₀，運動時間為t，
水平方向：x=v₀t
豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
根據(jù)幾何關系有：x=lcos30°=20$\sqrt{3}$m，h=lsin30°=20m
所以 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$=2s
v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{20\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$m/s
（2）運動員著陸時的豎直分速度為：v_y=gt=20m/s
運動員著陸時速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（10\sqrt{3}）^{2}+2{0}^{2}}$=10$\sqrt{7}$m/s
與水平方向的夾角為：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，得：θ=arctan$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
答：（1）運動員起跳的速度是10$\sqrt{3}$m/s，他在空中飛行的時間是2s．
（2）運動員著陸時速度大小為10$\sqrt{7}$m/s，速度方向與水平方向的夾角是arctan$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，運用運動學公式進行求解．