【題目】如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A、B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在0的兩側(cè).引力常量為G.

(1)求AO之間的距離；

(2)兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；

(3)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為，但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為.已知地球和月球的質(zhì)量分別為㎏和.求與兩者二次方之比(結(jié)果保留3位小數(shù)).

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由題可知，A、B兩星球角速度相同

；L=rAO+rBO

解得：

（2）設(shè)星球A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rAO ，星球B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rBO ，兩星球運(yùn)動(dòng)的周期為T.

根據(jù)萬有引力定律得 ；

解得：

（3）在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可得出

式中，M′和m′分別是地球與月球的質(zhì)量，L′是地心與月心之間的距離.若認(rèn)為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：

式中為月球繞地心運(yùn)動(dòng)的周期:

聯(lián)立代入題給數(shù)據(jù)得：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】圖中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點(diǎn)電荷。一帶電粒子以一定初速度射入電場，實(shí)線為粒子僅在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c三點(diǎn)是實(shí)線與虛線的交點(diǎn)。則該粒子（ ）

A. 帶負(fù)電

B. 在c點(diǎn)受力最大

C. 在b點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能

D. 由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動(dòng)能變化大于有b點(diǎn)到c點(diǎn)的動(dòng)能變化

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：我國計(jì)劃于2020年登陸火星。假如某志愿者登上火星后將一小球從高h 處以初速度的水平拋出一個(gè)小球，測出小球的水平射程為L.已知火星半徑為R，萬有引力常量為G，不計(jì)空氣阻力，不考慮火星自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是( )

A. 火星表面的重力加速度

B. 火星的第一宇宙速度為

C. 火星的質(zhì)量為

D. 火星的平均密度為

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖電路中，電源電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻為r，R0為定值電阻，電容器的電容為C．閉合開關(guān)S，增大可變電阻R的阻值，電壓表示數(shù)的變化量為△U，電流表示數(shù)的變化量為△I，則（ ）

A．電壓表示數(shù)U和電流表示數(shù)I的比值不變

B．變化過程中△U和△I的比值保持不變

C．電阻R0兩端電壓減小，減小量為△U

D．電容器的帶電量減小，減小量為C△U

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，足夠長的光滑絕緣水平臺(tái)左端固定一被壓縮的絕緣輕質(zhì)彈簧，一個(gè)質(zhì)量m=0.04kg、電量q=+2×10﹣4C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球與彈簧接觸但不栓接．某一瞬間釋放彈簧彈出小球，小球從水平臺(tái)右端A點(diǎn)飛出，恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點(diǎn)，并沿軌道滑下．已知AB的豎直高度h=0.45m，傾斜軌道與水平方向夾角為α=37°、傾斜軌道長為L=2.0m，帶電小球與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．傾斜軌道通過光滑水平軌道CD與光滑豎直圓軌道相連，在C點(diǎn)沒有能量損失，所有軌道都絕緣，運(yùn)動(dòng)過程小球的電量保持不變．只有過山車模型的豎直圓軌道處在范圍足夠大豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)E=2.0×103V/m．（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：

(1)被釋放前彈簧的彈性勢能？

(2)要使小球不離開軌道（水平軌道足夠長），豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件？

(3)如果豎直圓弧軌道的半徑R=0.9m，小球進(jìn)入軌道后可以有多少次通過豎直圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點(diǎn)P？

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是（ ）

A. 汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力

B. 汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104N

C. 汽車轉(zhuǎn)彎的速度為30m/s時(shí)汽車不會(huì)發(fā)生側(cè)滑

D. 汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】用頻閃照相技術(shù)拍下的兩小球運(yùn)動(dòng)的頻閃照片如圖所示。拍攝時(shí)，光源的頻閃頻率為10Hz，a球從A點(diǎn)水平拋出的同時(shí)，b球自B點(diǎn)開始下落，背景的小方格為相同的正方形。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)阻力。

(1)根據(jù)照片顯示的信息，下列說法中正確的是（_______）

A.只能確定b 球的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)

B.不能確定a球沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)

C.只能確定a球沿水平方向的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)

D.可以斷定a球的運(yùn)動(dòng)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合成

(2)根據(jù)照片信息可求出a球的水平速度大小為________m/s；當(dāng)a球與b球運(yùn)動(dòng)了________s時(shí)它們之間的距離最小。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】小物塊A的質(zhì)量為m，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，水平面光滑；坡道頂端距水平面高度為h，傾角為θ；物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)處無動(dòng)能損失，重力加速度為g 。將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如圖所示。物塊A從坡頂由靜止滑下，求：

（1）物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小.

（2）彈簧為最大壓縮量時(shí)的彈性勢能.

（3）物塊A被彈回到坡道上升的最大高度h1.

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，兩個(gè)壁厚可忽略的圓柱形金屬筒A和B套在一起，底部到頂部的高度為18cm，兩者橫截面積相等，光滑接觸且不漏氣。將A用繩系于天花板上，用一塊絕熱板托住B，使它們內(nèi)部密封的氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓相同，均為1.0×105Pa，然后緩慢松開絕熱板，讓B下沉，當(dāng)B下沉了2cm時(shí)，停止下沉并處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：

（1）此時(shí)金屬筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。

（2）若當(dāng)時(shí)的溫度為27℃，欲使下沉后的套筒恢復(fù)到原來位置，應(yīng)將氣體的溫度變?yōu)槎嗌佟?/span>？

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