Question

10．如圖所示是加速度計的示意圖，被廣泛地應(yīng)用于飛機、潛艇、導(dǎo)彈、航天器等裝置制導(dǎo)的信息源．系統(tǒng)加速時，由兩彈簧連接在光滑支架上的敏感元件也處于加速狀態(tài)，它下端連接的金屬臂（與敏感元件絕緣）在滑動變阻器上可自由滑動，轉(zhuǎn)換為電壓信號輸出．已知敏感元件質(zhì)量為m，兩彈簧勁度系數(shù)均為k，電源電動勢為E，無內(nèi)阻，滑動變阻器總電阻為R，有效長度為L．靜止狀態(tài)時，兩彈簧處于原長，輸出電壓為U₀．
求：當(dāng)系統(tǒng)加速度a水平向左、向右兩種情況時，加速度a與輸出電壓u的關(guān)系式．

Answer 1

分析 設(shè)系統(tǒng)向左加速時滑片右移x，向右加速時，滑片左移x；由牛頓第二定律得到加速的表達式，再由電壓表的示數(shù)，可以依據(jù)歐姆定律得到電壓與敏感元件位移的關(guān)系式，帶入牛頓第二定律表達式就可以得到加速度與電壓的關(guān)系式．

解答 解：設(shè)靜態(tài)時滑動變阻器的滑片距左端為L₀處，加速時離開x，
靜態(tài)時：
a=0
U₀=$\frac{E{L}_{0}}{L}$，
運動時：
F=2kx=ma
U=$\frac{{L}_{0}±x}{L}E$
聯(lián)立解得：
a=$\frac{2k（U±{U}_{0}）}{mE}$
答：加速度a隨輸出電壓U變化的關(guān)系式為a=$\frac{2k（U±{U}_{0}）}{mE}$

點評 本題的重點就是利用好給定的條件，電阻是與長度成正比的，故由此可以得到電壓與敏感元件位移的關(guān)系，由此解決整個題目．