Question

4．一物體以120J的動能由斜面底端沿斜面向上做勻變速直線運動，到達斜面某點A時，機械能損失40J，重力勢能增加60J，若以地面為零勢能點，則當物體回到出發(fā)點時的動能為24J，當物體的動能為70J時，物體的機械能為100J．

Answer 1

分析 物體從開始到經(jīng)過斜面上某一點時，受重力、支持力和摩擦力，總功等于動能增加量，機械能減小量等于克服摩擦力做的功，根據(jù)功能關(guān)系列式可解．

解答 解：設(shè)斜面傾角為θ，從斜面底端到A的過程，機械能損失40J，重力勢能增加60J，則物體動能減少100J，由動能定理和能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，（機械能減少等于克服摩擦力做功），則有：
-（mgsinθ+f）s_AB=0-100      
  fs_AB=40
則重力勢能增加了：mgsinθs_AB=60J        
得：$\frac{mgsinθ}{f}$=1.5
設(shè)物體由B再向上滑行s到達最高點，
由動能定理：-（mgsinθ+f ）s=0-120，
得：mgssinθ=72J，fs=48J
物體向上滑行到達最高點的過程中，克服摩擦力做功為48J，物體從最高點下滑回到斜面底端時，克服摩擦力做功也是48J，則當物體回到A點時物體的動能是120J-2×48J=24J．
當物體的動能為70J時，有：-（mgsinθ+f ）s′=70J-120J
解得，mgs′sinθ=30J，fs′=20J
故重力勢能增加30J，物體的機械能為30J+70J=100J
故答案為：24，

點評 功能關(guān)系有多種表現(xiàn)形式：合力的功（總功）等于動能增加量；重力做功等于重力勢能的減小量；除重力外其余力做的功等于機械能的增加量．這些關(guān)系要理解并能熟練運用．