Question

13．2007年10月24日18時05分，我國首顆繞月探測衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，隨后“嫦娥一號”在地球軌道上進(jìn)行四次變軌，衛(wèi)星不斷加速，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道．接近月球后，通過三次近月制動，在11月7日建立起距月球兩百公里的繞月球兩極飛行的圓軌道，進(jìn)行繞月探測飛行．通過在軌測試后，衛(wèi)星將開始進(jìn)行科學(xué)探測活動．已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，則下列說法中正確的是（　　）

• A． “嫦娥一號”繞月球表面做圓周運(yùn)動的周期比繞地球表面做圓周運(yùn)動的周期大
• B． “嫦娥一號”繞月球表面做圓周運(yùn)動的向心加速度比繞地球表面做圓周運(yùn)動的向心加速度大
• C． “嫦娥一號”繞月球表面做圓周運(yùn)動的速度大于 7.9km/s
• D． “嫦娥一號”在月球表面附近所受月球的萬有引力小于在地球表面附近所受地球的萬有引力

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期、向心加速度、線速度的關(guān)系式，從而比較大小．根據(jù)萬有引力等于重力比較引力的大小關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，又GM=gR²，則T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}R}{g}}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，則“嫦娥一號”繞月球表面做圓周運(yùn)動的周期是繞地球表面做圓周運(yùn)動周期的$\sqrt{\frac{3}{2}}$倍，可知“嫦娥一號”繞月球表面做圓周運(yùn)動的周期比繞地球表面做圓周運(yùn)動的周期大，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$，GM=gR²得，a=g，可知“嫦娥一號”繞月球表面做圓周運(yùn)動的向心加速度比繞地球表面做圓周運(yùn)動的向心加速度小，故B錯誤．
C、根據(jù)$v=\sqrt{gR}$知，“嫦娥一號”繞月球表面做圓周運(yùn)動的速度是第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{1}{24}}$，知速度小于7.9km/s，故C錯誤．
D、根據(jù)F=mg知，“嫦娥一號”在月球表面附近所受月球的萬有引力小于在地球表面附近所受地球的萬有引力，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．