Question

16．某人站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)輕繩一端，繩的一端系有質(zhì)量為m=1kg小球，甩動(dòng)乎腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．己知手與球之間的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.6m，繩子所能承受的最大拉力為70N．重力加速度取10m/s²（忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力，小球視為質(zhì)點(diǎn)）．
（1）若小球恰好可以通過(guò)圓周的最高點(diǎn)，求此時(shí)小球的速度大�。�
（2）當(dāng)某次小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子恰好突然斷掉，小球飛行一段時(shí)間后垂直撞在傾角為θ=37°的斜面上，取sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
a．繩子斷掉瞬間，小球速度大��；
b．從繩子斷掉開(kāi)始，小球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間撞在斜面上？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在最高點(diǎn)，重力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求出小球的速度大��；
（2）繩子所能承受的最大拉力為70N，根據(jù)牛頓第二定律即可求出小球在最低點(diǎn)的速度；繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂直撞在傾角為θ=37°的斜面上的特點(diǎn)求出時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)在最高點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.6}=\sqrt{6}$m/s
（2）在最低點(diǎn)繩子所能承受的最大拉力為70N，得：
$\frac{m{v}_{m}^{2}}{L}={T}_{m}-mg$
所以：v_m=6m/s
小球做平拋運(yùn)動(dòng)，垂直撞在傾角為θ=37°的斜面上則：
tan37°=$\frac{{v}_{m}}{{v}_{y}}$
設(shè)繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：v_y=gt
聯(lián)立得：t=0.8 s
答：（1）若小球恰好可以通過(guò)圓周的最高點(diǎn)，此時(shí)小球的速度大小是$\sqrt{6}$m/s．
（2）a．繩子斷掉瞬間，小球速度大小是6m/s；
b．從繩子斷掉開(kāi)始，小球經(jīng)過(guò)0.8s時(shí)間撞在斜面上．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源．