Question

20．如圖所示，一光滑平直軌道上A、B兩點處各有一個小球m₁和m₂，m₁=2Kg，m₂=1Kg，平直軌道末端C點處剛好與一光滑的圓弧管道平滑相連，D為圓弧管道的頂點，圓弧半徑R=2.5m，兩小球半徑均為r，r略小于管道半徑，且r＜＜R．其中A點與C點的距離L=12m．現(xiàn)讓m₂從B點以v₀的速度向前運動并進入圓弧管道，當m₂經(jīng)過圓弧管道的頂部D點時對圓弧軌道的壓力恰好為零，與此同時，m₁受到一個水平拉力F的作用從靜止開始運動，經(jīng)過一段時間后恰與落下的m₂相撞（g取10m/s²），求：
（1）m₂在B點出發(fā)時的速度v₀的大�。�
（2）水平拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）對m₂從B點到D點根據(jù)動能定理列式，再根據(jù)D點合力充當向心力列式聯(lián)立求解得初速度
（2）m₂從D點飛出，根據(jù)平拋運動規(guī)律列式，對m₁由運動學公式和牛頓運動第二定律列式，根據(jù)時間關系解題．

解答 解：（1）對m₂從B點到D點根據(jù)動能定理得：
-m₂g×2R=$\frac{1}{2}$m₂${v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}$m₂${v}_{0}^{2}$                       ①
m₂在D點由向心力公式有：m₂g=m₂$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$             ②
由①②求解得：v₀=5$\sqrt{5}$m/s                          
（2）m₂從 D點飛出，根據(jù)平拋運動規(guī)律得：
2R=$\frac{1}{2}$gt²                                  ③
x=v_Dt                                    ④
由②式得：v_D=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{2.5×10}$=5m/s          ⑤
對m₁由運動學公式和牛頓運動第二定律得：
（L-x）=$\frac{1}{2}$at²                             ⑥
a=$\frac{F}{m}$                         ⑦
由③④⑤⑥⑦求解得：F=28N   
答：（1）m₂在B點出發(fā)時的速度v₀的大小為5$\sqrt{5}$m/s；
（2）水平拉力F的大小為28N．

點評 本題關鍵是明確兩小球的受力情況和運動情況，注意時間關系，然后結合動能定理、機械能守恒、牛頓第二定律列式求解，屬于中檔題目．