Question

15．如圖所示，一個小型旋轉電樞式交流發(fā)電機，其矩形線圈的長度為a，寬度為b，共有n匝，總電阻為r，與線圈兩端相接觸的集流環(huán)上接有一個阻值為R的定值電阻，線圈以角速度ω在磁感應強度為B的勻強磁場中繞與磁場方向垂直的對稱軸OO′勻速運動，沿轉軸OO′方向看去，線圈轉動沿逆時針方向，t=0時刻線圈平面與磁感線垂直．
（1）表示出線圈經(jīng)過圖示位置時通過電阻R的感應電流的方向．
（2）寫出線圈轉動過程中感應電動勢的瞬時值表達式．
（3）求線圈從t=0位置開始到轉過90°的過程中的平均電動勢．
（4）求線圈從t=0位置開始到轉過60°時的瞬時電流．

Answer 1

分析 （1）利用右手定則判斷線圈中感應電流的方向，從而得到通過電阻R的感應電流的方向．
（2）由E_m=NBSω求得感應電動勢的最大值，再由瞬時值表達式得出瞬時值；
（3）由法拉第電磁感應定律求解平均電動勢．
（4）先由感應電動勢的瞬時值表達式求出轉過60°時的瞬時電動勢，再由歐姆定律求瞬時電流．

解答 解：（1）由右手定則知，線圈經(jīng)過圖示位置時線圈ab邊中感應電流方向a到b，則通過電阻R上的感應電流的方向為自下而上．
（2）線圈轉動時產(chǎn)生感應電動勢的最大值為：E_m=nBSω=nBabω
感應電動勢從垂直于中性面的位置開始記時，故電動勢瞬時值按余弦規(guī)律變化；
故電動勢瞬時值表達式為：e=E_mcosωt=nBabωcosωt
（3）由法拉第電磁感應定律可知：
平均電動勢 $\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{Bab-0}{\frac{π}{2ω}}$=$\frac{2nBabω}{π}$；
（4）線圈從t=0位置開始到轉過60°時的瞬時電動勢為 e=nBabωcos60°=$\frac{1}{2}$nBabω
瞬時電流為 i=$\frac{e}{R+r}$=$\frac{nBabω}{2（R+r）}$
答：
（1）表示出線圈經(jīng)過圖示位置時通過電阻R的感應電流的方向自下而上．
（2）線圈轉動過程中感應電動勢的瞬時值表達式是e=nBabωcosωt．
（3）線圈從t=0位置開始到轉過90°的過程中的平均電動勢是$\frac{2nBabω}{π}$．
（4）線圈從t=0位置開始到轉過60°時的瞬時電流是$\frac{nBabω}{2（R+r）}$．

點評 本題考查了交流電產(chǎn)生的過程和原理，會用右手定則判斷電流方向，能夠表示出電動勢的最大值，會用法拉第電磁感應定律求解平均值．