Question

20．如圖所示，在傾角θ=30°的光滑斜面上，長為L的細(xì)線一端固定，另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，A、B分別是圓弧的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若小球在A、B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度分別為v_A、v_B，重力加速度為g，則（　　）

• A． v_A=0
• B． v_A=$\sqrt{gL}$
• C． v_B=$\frac{1}{2}$$\sqrt{10gL}$
• D． v_B=$\sqrt{3gL}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點(diǎn)的最小速度，結(jié)合機(jī)械能守恒求出B點(diǎn)的最小速度．

解答 解：在A點(diǎn)，對小球，臨界情況是繩子的拉力為零，小球靠重力沿斜面方向的分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：$mgsinθ=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{L}$，
解得A點(diǎn)的最小速度為：${v}_{A}=\sqrt{\frac{1}{2}gL}$，
對AB段過程研究，根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mg•2Lsin30°=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得B點(diǎn)的最小速度為：v_B=$\sqrt{\frac{5gL}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{10gL}$，故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒的綜合運(yùn)用，通過牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界速度是解決本題的關(guān)鍵．