Question

1．一輛值勤的警車停在公路邊．當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v₀=1m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕．經(jīng)2s，警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：
（1）警車要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大？

Answer 1

分析 （1）追上兩車通過(guò)的位移相同，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．
（2）當(dāng)警車速度與貨車速度相等時(shí)，兩車距離最大，根據(jù)速度時(shí)間公式和位移公式求出兩車間的最大距離

解答 解：（1）此時(shí)警車的位移為：${x}_{1}^{\;}$=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，
貨車的位移為：x₂=v₀（t+2），
x₁=x₂
聯(lián)立$\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=1×（t+2）$
解得：t=2s
（2）當(dāng)警車的速度與貨車的速度相等時(shí)，兩車的距離最大，則警車速度與貨車速度相等時(shí)，有：v=at，
解得：t=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{1}{2}s$，
此時(shí)貨車的位移為：x₁=v₀（t+2）=1×2.5m=2.5m，
警車的位移為：$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{5}_{\;}^{2}=0.25m$，
則兩車間的最大距離為：△x=x₁-x₂=2.5-0.25m=2.25m．
答：（1）警車要2s時(shí)間才能追上違章的貨車；
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是2.25m

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道兩車速度相等時(shí)，距離最大