Question

9．如圖所示，A、B兩物體相距x₀=7m時，A正以v_A=4m/s的速度向右做勻速直線運動，而物體B正以v_B=10m/s的速度向右做勻減速直線運動，加速度大小a=2m/s²．則此后A追上B需要的時間是8s；A追上B之前兩者之間的最大距離是16m．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出物體B速度減為零的時間，結合該段時間內A、B的位移判斷是否追上，若未追上，結合位移關系求出追及的時間．當A、B的速度相等時，相距最遠，根據(jù)運動學公式求出A、B相距的最大距離．

解答 解：B速度減為零的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
此時B的位移為：${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
A的位移為：x_A=v_At₁=4×5m=20m，
因為x_B+x₀＞x₁，可知B速度減為零時，A還未追上B，則需追及的時間為：t=$\frac{{x}_{B}+{x}_{0}}{{v}_{A}}=\frac{25+7}{4}s=8s$．
A、B速度相等經歷的時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=\frac{10-4}{2}s=3s$，
則相距的最大距離為：$△x=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2a}+{x}_{0}-{v}_{A}{t}_{2}$=$\frac{100-16}{4}+7-4×3$m=16m．
故答案為：8，16．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，注意B速度減為零后不再運動．