Question

9．如圖所示，離地面高h(yuǎn)處有甲、乙兩個質(zhì)量相等的物體，甲以初速度v₀水平射出，同時乙以初速度v₀沿傾角為45°的光滑斜面滑下，甲、乙兩個物體同時到達(dá)地面．下列說法正確的是（　�。�

• A． v₀=$\frac{\sqrt{gh}}{2}$
• B． v₀=$\sqrt{gh}$
• C． 甲乙到達(dá)地面時重力的瞬時功率相同
• D． 甲比乙到達(dá)地面時重力的瞬時功率大

Answer 1

分析 平拋運動的時間由高度決定，結(jié)合高度求出平拋運動的時間，根據(jù)斜面的長度，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移時間公式，抓住時間相等求出初速度的大小
根據(jù)瞬時功率P=mgvcosθ求得落地時的功率

解答 解：A、平拋運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
乙在斜面下滑的加速度為：a=$\frac{mgsin45°}{m}=\frac{\sqrt{2}}{2}g$．
根據(jù)$\sqrt{2}h={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)得：
v₀=$\frac{\sqrt{gh}}{2}$．故A正確，B錯誤
C、甲球到達(dá)地面的瞬時功率P=$mgv=mg•gt=m{g}^{2}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
乙沿斜面下滑到達(dá)底端時的速度$v={v}_{0}+at=\frac{3\sqrt{gh}}{2}$
重力的瞬時功率P$′=mgvcos45°=\frac{3mg\sqrt{2gh}}{4}$，故甲比乙到達(dá)地面時重力的瞬時功率大，故C錯誤，D正確
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間相同決定水平位移，抓住平拋運動的時間和勻加速運動的時間相同，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式靈活求解