Question

12．電場(chǎng)中的等勢(shì)面是一簇互相平行的平面，間隔均為d=1m，如圖所示，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的小球以速度v₀=20m/s射入電場(chǎng)，v₀方向與水平方向成45°向上，要使小球做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則：
（1）小球帶何種電荷？電荷量是多少？
（2）在入射方向的最大位移是多少？

Answer 1

分析 （1）小球只受重力和電場(chǎng)力作用，做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則知其合力的方向與速度方向在同一條直線(xiàn)上．根據(jù)平行四邊形定則求出電場(chǎng)力的大小和方向，從而確定小球的電性和電荷量．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和速度位移公式結(jié)合求解最大位移．

解答 解：（1）電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面垂直，且由等勢(shì)面高處指向等勢(shì)面低處，得知電場(chǎng)線(xiàn)方向水平向左．小球做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則知電場(chǎng)力和重力的合力方向與速度方向在同一條直線(xiàn)上，其受力情況如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為：
  E=$\frac{U}xi4u8vt$=$\frac{100}{1}$=100V/m．      
因電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，則小球帶正電，且有：
  mg=qE
則有：q=$\frac{mg}{E}$=$\frac{1×10}{100}$=0.1C．                         
（2）帶電小球沿入射方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度為：
  a=$\frac{\sqrt{2}mg}{m}$=$\sqrt{2}$g．     
則微粒在入射方向的最大位移為：
  x_max=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×\sqrt{2}×10}$=10$\sqrt{2}$m
答：
（1）小球帶正電荷，電荷量是0.1C．
（2）在入射方向的最大位移是10$\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)物體所受的合力與速度方向在同一條直線(xiàn)上，物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)于第二問(wèn)，也可以根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)行求解．