Question

如圖所示,在粗糙水平面上有一質(zhì)量為M、高為h的斜面體,斜面體的左側(cè)有一固定障礙物Q,斜面體的左端與障礙物的距離為d。將一質(zhì)量為m的小物塊置于斜面體的頂端,小物塊恰好能在斜面體上與斜面體一起保持靜止;現(xiàn)給斜面體施加一個(gè)水平向左的推力,使斜面體和小物塊一起向左勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)斜面體到達(dá)障礙物與其碰撞后,斜面體立即停止運(yùn)動(dòng),小物塊水平拋出,最后落在障礙物的左側(cè)P處(圖中未畫(huà)出),已知斜面體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁,斜面傾角為θ,重力加速度為g,滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力,求:

(1)小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂;

(2)要使物塊在地面上的落點(diǎn)P距障礙物Q最遠(yuǎn),水平推力F為多大;

(3)小物塊在地面上的落點(diǎn)P距障礙物Q的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【解析】(1)對(duì)m由平衡條件得:

mgsinθ-μ₂mgcosθ=0　                                     (2分)

解得:μ₂=tanθ　                                           (1分)

(2)對(duì)m設(shè)其最大加速度為a_m,由牛頓第二定律得:

水平方向:Nsinθ+μ₂Ncosθ=ma_m                                                             (2分)

豎直方向:Ncosθ-μ₂Nsinθ-mg=0　                           (2分)

解得:a_m=　                                      (1分)

對(duì)M、m整體由牛頓第二定律得:

F-μ₁(M+m)g=(M+m)a_m                                                                                (2分)

解得:F=μ₁(M+m)g+(M+m)　                        (1分)

(3)對(duì)M、m整體由動(dòng)能定理得:

Fd-μ₁(M+m)gd=(M+m)v²　                                   (3分)

解得:v=2　                                    (1分)

對(duì)m由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得:

水平方向:x_P+=vt　                                      (2分)

豎直方向:h=gt²　                                         (2分)

解得:x_P=2-　                              (1分)

答案:(1)tanθ

(2)μ₁(M+m)g+(M+m)

(3)2-