4.“伽利略”木星探測器,從1989年10月進入太空起,歷經(jīng)6年,行程37億千米,終于到達木星周圍.已知探測器在半徑為r的軌道上繞木星運行的周期為T,木星的半徑為R,萬有引力常量為G,求:
(1)探測器的運行速率v
(2)木星的質(zhì)量M.
(3)木星的第一宇宙速度.

分析 (1)由半徑與周期、線速度的關系即可求出線速度;
(2)由萬有引力定律即可求出木星的質(zhì)量;
(3)由萬有引力提供向心力即可求出第一宇宙速度.

解答 解:(1)由半徑與周期、線速度的關系可得探測器的線速度:v=$\frac{2πr}{T}$,
(2)探測器在圓形軌道上運行時,萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得:
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
所以:M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
(3)設木星的第一宇宙速度為:v0,由萬有引力提供向心力得:
G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,
解得:v0=$\sqrt{\frac{r}{R}}$v=$\frac{2πr}{T}•\sqrt{\frac{r}{R}}$
答:(1)探測器的運行速率是$\frac{2πr}{T}$;
(2)木星的質(zhì)量M是$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$;
(3)木星的第一宇宙速度是$\frac{2πr}{T}•\sqrt{\frac{r}{R}}$.

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論:1、萬有引力提供向心力,2、萬有引力等于重力,并能靈活運用.

練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

17.用滴水法可以測定重力加速度的值,方法是:在自來水龍頭下面固定一擋板A,使水一滴一滴斷續(xù)地滴落到擋板上,如圖1所示,仔細調(diào)節(jié)水龍頭,使得耳朵剛好聽到前一個水滴滴在擋板上的聲音的同時,下一個水滴剛好開始下落.首先量出水龍頭口離擋板的高度h,再用秒表計時,計時的方法是:當聽到某一水滴滴在擋板上的聲音的同時開啟秒表開始計時,并數(shù)“1”,以后每聽到一聲水滴聲,依次數(shù)“2、3、4…”,一直數(shù)到“n”時,按下秒表按鈕停止計時,讀出秒表的時間為t.
①寫出用上述測量計算重力加速度g的表達式:g=$\frac{2(n-1)^{2}h}{{t}^{2}}$;
②為了減小誤差,改變h的數(shù)值,測出多組數(shù)據(jù),記錄在表格中(表中t′是水滴從水龍頭口到A板所用的時間,即水滴在空中運動的時間),請在圖2的坐標紙上作出適當?shù)膱D象求出重力加速度g的值:g=9.50m/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
 次數(shù)高度h/cm 空中運動時間t′/s  t′2/s2
 1 20.0 0.20 0.04
 2 25.0 0.22 0.05
 3 32.0 0.26 0.07
 4 38.0 0.28 0.08
 5 44.0 0.30 0.09
 6 50.0 0.32 0.10

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

16.制成的線材(如鋼絲、鋼筋)受到拉力會伸長,十七世紀英國物理學家胡克發(fā)現(xiàn),金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)的伸長與拉力成正比,這就是著名的胡克定律.這一發(fā)現(xiàn)為后人對材料的研究奠定了重要基礎.現(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿,長為10m,橫截面積為0.8cm2,設計要求它受到拉力后的伸長不超過原長的$\frac{1}{500}$,由于這一拉力很大,桿又較長,直接測試有困難,就選用同種材料制成樣品進行測試,通過測試,取得數(shù)據(jù)如下:

長度L
拉力F/伸長x/截面積S250N500N750N1000N
1m0.05cm20.04cm0.08cm0.12cm0.16cm
2m0.05cm20.08cm0.16cm0.24cm0.32cm
3m0.05cm20.12cm0.24cm0.36cm0.48cm
1m0.10cm20.02cm0.04cm0.06cm0.08cm
1m0.20cm20.01cm0.02cm0.03cm0.04cm
根據(jù)測試結(jié)果,可推導出線材伸長x與材料的長度L、材料的截面積S及拉力F的函數(shù)關系為x=8×10-12×$\frac{FL}{S}$(函數(shù)關系中比例系數(shù)的數(shù)值也要求根據(jù)國際單位制寫出);通過對樣品的測試,可求出新材料制成的金屬細桿能承受的最大拉力為20000N.

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12.如圖所示是一種折射率n=$\sqrt{3}$的棱鏡,現(xiàn)有一束光線沿MN的方向射到棱鏡的AB面上,入射角的大小 i=60°.求:
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19.一物體從離地H高處自由下落一段時間后,物體的速度恰好是著地時速度的一半,則此時刻物體離地的高度為( 。
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(3)求P點關于O的對稱點P1點的磁感應強度B的大。

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3.如圖所示,某段滑雪雪道傾角為30°,總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑,加速度為$\frac{1}{3}$g,在他從上向下滑到底端的過程中,下列說法正確的是( 。
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B.運動員減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和摩擦內(nèi)能
C.運動員獲得的動能為$\frac{1}{3}$mgh
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