Question

3．如圖所示，某段滑雪雪道傾角為30°，總質量為m（包括雪具在內）的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為$\frac{1}{3}$g，在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 運動員減少的重力勢能全部轉化為動能
• B． 運動員減少的重力勢能轉化為動能和摩擦內能
• C． 運動員獲得的動能為$\frac{1}{3}$mgh
• D． 下滑過程中系統(tǒng)減少的機械能為$\frac{1}{3}$mgh

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可求得合外力和運動員所受的阻力，根據(jù)能量轉化和守恒定律分析能量是如何轉化的．求得合外力所做的功，再由動能定理可求得動能的變化量．由摩擦力做功可求得機械能的變化量

解答 解：AB、設人在下滑中受到的摩擦力大小為f，由牛頓第二定律得：mgsin30°-f=ma=m•$\frac{1}{3}$g，得 f=$\frac{1}{6}$mg，可知人在下滑中受重力、支持力及摩擦力的作用，則運動員減少的重力勢能轉化為動能和摩擦內能，故A錯誤，B正確．
C、人受到的合力F=ma=$\frac{1}{3}$mg，下滑的距離 S=$\frac{h}{sin30°}$=2h，由動能定理得：△E_k=FS=$\frac{2}{3}$，所以運動員獲得的動能為$\frac{2}{3}$mgh；故C錯誤．
D、運動員下滑過程中系統(tǒng)減少的機械能等于克服摩擦力做的功，為△E=fS=$\frac{1}{3}$mgh．故D正確．
故選：BD

點評 在理解功能關系時，應抓住重力做功等于重力勢能的變化量，阻力做功等于機械能的改變量，而合力外力做功等于動能的變化量．