Question

3．如圖所示，光滑圓柱被固定在水平平臺(tái)上，質(zhì)最為m₁的小球A用跨過(guò)圓柱與質(zhì)量為m₂的小球B相連，開始時(shí)讓A放在平臺(tái)上，兩邊繩子豎直．兩球從靜止開始A上升，B下降，當(dāng)A上升到圓柱的最高點(diǎn)時(shí)，繩子突然斷了，發(fā)現(xiàn)A恰能做平拋運(yùn)動(dòng)，求m₂：m₁．

Answer 1

分析 A恰能做平拋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度方向沿水平方向，由重力剛好提供向心力，根據(jù)向心力公式求出其A球在最高點(diǎn)的速度；再由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒即可求解質(zhì)量之比．

解答 解：在最高點(diǎn)，A恰能做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：m₁g=m₁$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{gR}$
根據(jù)幾何關(guān)系可知：當(dāng)m₁上升2R到圓柱體最高點(diǎn)時(shí)，m₂下降R+$\frac{πR}{2}$
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有：m₂gR（1+$\frac{π}{2}$）-m₁g•2R=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
聯(lián)立解得：m₂：m₁=5：（π+1）
答：m₂：m₁是5：（π+1）．

點(diǎn)評(píng) 該題是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒與圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件結(jié)合的問(wèn)題，關(guān)鍵要注意隱含條件：恰能做平拋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度方向沿水平方向，豎直方向速度為零，由重力充當(dāng)向心力．