Question

11．錘子打擊木樁，如果錘子每次以相同的動能打擊木樁，而且每次均有80%的能量傳給木樁，且木樁所受阻力f與插入深度x成正比．若第一次打擊使木樁插入了全長的$\frac{1}{3}$，若錘擊n次木樁全部插入，則（　�。�

• A． n=3
• B． n=6
• C． n=9
• D． n=12

Answer 1

分析 先畫圖象，以f為縱軸，插入深度x為橫軸，建立坐標系，由題意知，f-x關系圖線為直線，那么線上取一點，做x軸的垂線，則三角形面積為打入深度為x的能量由于每次錘子傳給木樁的能量都一樣，設為E，所以第二次打樁和第一次打樁的總能量為2E，打三次時總能量3E，n次總能量n

解答 解：根據(jù)三角形相似比等于面積比的平方根，設打一次打入深度${x}_{1}^{\;}$，打兩次總深度${x}_{2}^{\;}$，打三次總深度${x}_{3}^{\;}$…打n次總深度${x}_{n}^{\;}$
${x}_{1}^{\;}$：${x}_{2}^{\;}$：${x}_{3}^{\;}$…：${x}_{n}^{\;}$=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…：$\sqrt{n}$
${x}_{1}^{\;}=\frac{h}{3}$，${x}_{n}^{\;}=h$
$\frac{\frac{h}{3}}{h}=\frac{1}{\sqrt{n}}$
解得n=9
故選：C

點評 本題考查了借助圖象求變力做功的問題，題型有新意，有一定難度，平時學習要多總結變力做功的解題方法．