Question

16．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的重錘拖著紙帶下落，在此過程中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，在紙帶上選取 5個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D和E，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為 T，其中O為重錘開始下落時(shí)記錄的點(diǎn)，各計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離如圖所示．（當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g）
（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，重錘下落的速度 v_B=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，重錘下落的速度v_D=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$．
（2）從打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D的過程中，重錘的動(dòng)能增加量△E_K=$\frac{m（（{s}_{3}+{s}_{4}）^{2}-（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}）}{8{T}^{2}}$
（3）從打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D的過程中，重錘的重力勢能減小量△E_P=mg（s₂+s₃）．在誤差允許范圍內(nèi)，通過比較△E_K和△E_P就可以驗(yàn)證重錘下落過程中機(jī)械能守恒了．

Answer 1

分析 解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值

解答 解：（1）：利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{{t}_{CE}}$=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$
（2）從打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D的過程中，重錘的動(dòng)能增加量為：
△E_K=E_kD-E_kB=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{m（（{s}_{3}+{s}_{4}）^{2}-（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}）}{8{T}^{2}}$
（3）根據(jù)重力勢能的定義式，從打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D的過程中，重錘重力勢能減小量為：
△E_P=mgh=mg（s₂+s₃）．
故答案為：（1）$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$，$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$；（2）$\frac{m（（{s}_{3}+{s}_{4}）^{2}-（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}）}{8{T}^{2}}$；（3）mg（s₂+s₃）．

點(diǎn)評 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題．
對于字母的運(yùn)算要細(xì)心點(diǎn)．